نويسنده: اسماعیلی فر | موضوع: رياضي دبيرستان, مجله رياضي | تاريخ ارسال: ۲۰م بهمن ۱۳۸۴ | تعداد بازديد: 477 | تعداد نظرات: ۱ |

فرض کنید a,b,c اعداد صحیحی باشند که معادله ax²+bx+c=0 دارای جواب گویا باشد. ثابت کنید حداقل یکی از اعداد صحیح a,b,c باید زوج باشد.

حل: فرض کنیم a,b,c همگی فرد باشند و x=p/q که p,q نسبت به هم اولند جواب گویای معادله ax²+bx+c=0 باشد. با قرار دادن مقدار x و ضرب معادله در q² داریم ap²+bpq+cq²=0 (*).
از آنجا که فرض کردیم p,q نسبت به هم اولند هردوی آنها نمی توانند زوج باشند.
اگر p,q هر دو فرد باشند آنگاه با در نظر گرفتن فرض اولی که a,b فردند در می یابیم تمام جملات سمت چپ معادله * فرد می باشد و در نتیجه سمت چپ عبارت فوق فرد می شود که تناقض است.
اکنون اگر دقیقا یکی از p,q فرد باشند آنگاه دقیقا ۲ جمله از ۳ جمله سمت چپ * زوج می شود و در این صورت مقدار سمت چپ باز هم فرد می شود و در نتیجه دوباره به تناقض می رسیم.
پس با فرض اول در هر حالت ممکن به تناقض می رسیم، فرض خلف باطل و در نتیجه a,b,c همگی نمی توانند فرد باشند.

۱ نظر پيرامون "مضرب زوج"

1. فرزاد
   ۳۱م فروردین ۱۳۸۶ در ساعت ۴:۴۰ ب.ظ

   خدا
   سلام
   این یکی واقعا به دردم خورد
   آخه معلممون گفته برای بیشتر نمره دادن باید تحقیق ببریم
   در هر حال ممنون

   [پاسخ]

نظرات كاربران سايت