لبخند رياضي » یک نکته و سوال

یک نکته و سوال

نکته:در هر میدان از مشخصه ۲ جمع و تفریق یکسانند. زیرا برای هر a داریم ۲a=0. لذا a+a=0 و در نتیجه a=-a. حال برای هر a,b داریم a+b=a-b.

سوال: تمام جوابهای حقیقی و مثبت معادلات زیر را بیابید.

x³+y³+z³=x+y+z
x²+y²+z²=xyx

حل: حل زیر را قدم به قدم دنبال کنید.

xyx=x²+y²+z²>y²+z²>=2yz
—> x>2 —> x³>x

به طور مشابه y³>y و z³>z . حال با جمع کردن عبارات فوق به معادله ای ناهمگون با معادله اول می رسیم. لذا معادلات فوق دارای جواب نیستند.