روش نیوتن
نويسنده: مسعود اقدسی فام | موضوع: آناليز عددي, برنامه نويسي, مجله رياضي | تاريخ ارسال: ۴م بهمن ۱۳۸۵ | تعداد بازديد: 1691 | تعداد نظرات: ۳۲ | 
روش نیوتون یا روش مماس از جمله روشهای مشهور و پرکاربرد محاسبه ریشه توابع محسوب می شه. این روش به خاطر گستردگی شیوه استفاده و همگرایی بسیار سریع، محبوبیت زیادی داره.
فرض کنیم بازه [a,b] حاوی ریشه مورد نظر باشه. شرایط استفاده از روش نیوتون به قراره زیره:
۱- مشتق اول تابع در هیچ نقطه ای از بازه صفر نباشه.
۲- مشتق دوم تابع در بازه تغییر علامت نده.
فرض کنید x0 یه تقریب اولیه از صفر تابع در بازه [a,b] باشه. دنباله {(x(n} رو بصورت زیر تعریف می کنیم:
( ( x( n ) = x( n - 1 ) - f( x( n - 1 ) ) / df( x( n - 1
که f و df به ترتیب ضابطه تابع و مشتق اولش رو مشخص می کنه. براحتی می شه ثابت کرد که اگه شرایط دو گانه فوق برقرار باشه و مقدار x0 هم درست انتخاب بشه، دنباله {(x(n} به صفر تابع همگراست. باید سعی کنید مقدار x0 رو تا حد امکان نزدیک به ریشه انتخاب کنید (برای اینکار می تونید از روش تنصیف استفاده کنید). انتخاب نادرست مقدار x0 ممکنه باعث ایجاد حلقه تکرار حول ریشه معادله بشه. این مورد از معایب روش نیوتن به حساب می یاد.پ
این روش دو ویژگی خیلی مهم داره:
۱- سرعت همگرایی بسیار بالا (اکثر دستگاههای محاسباتی برای محاسبه ریشه های معادلات، یا محاسبه توابعی نظیر رادیکال و . . . از این روش استفاده می کنن).
۲- قابلیت گسترش برای محاسبه ریشه های مضاعف و تکراری معادلات.
کدهای مربوط به این روش رو به زبانهای بیسیک ، ++C ، C و پاسکال می تونید از اینجا دانلود کنید.
برای این کدها از تابع با ضابطه زیر استفاده شده:
f( x ) = x² + ۲x - 2
شما به دلخواه می تونید هر تابعی رو جایگزین کنید. البته باید به شروط دو گانه روش توجه داشته باشید.
امیدوارم از این مطلب ریاضی استفاده لازم را ببرید.
![[Valid RSS]](http://www.riazilog.com/wp-content/themes/SmileofMath/images/validrss.png "Validate my RSS feed")
۴م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱۰:۲۹ ب.ظ
سلام. من با اینکه همیشه در ریاضی ضعیف بودم اما به خاطر وب سایت جالبتان به شما تبریک می گویم. من وب سایتی دارم به این آدرس:
حذف شد.
دوست داشتید سری بزنید.
[پاسخ]
۵م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱۰:۴۶ ب.ظ
سلام
بر خلاف این دوستمون من هرگز تو ریاضی ضعیف نبودم ولی از فرمولای تکراری خسته شدم منطق و فلسفه ی ریاضی هم جذابه تو این حیطه هم وارد شین
موفق باشید
[پاسخ]
۶م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱:۱۸ ق.ظ
خانم شریعت پناهی! بنده و دوستانمون در لبخند ریاضی از حضورتان در سایت خوشحال و خوشوقتیم. وبلاگ بسیار جالبی دارید. از خواندنش لذت بردیم.
پارسوال عزیز! همه ما در ریاضی ضعیف هستیم و سعی می کنیم قویتر شویم.
[پاسخ]
۶م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۴:۲۰ ب.ظ
با سلام
تولد دوباره سایت تون را تبریک می گم.
امیدوارم مثل همیشه موفق باشید.
ان شاالله
[پاسخ]
۶م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۵:۰۸ ب.ظ
سلام
من البته تو ریاضی ضعیف نبودم. ولی خب وقت مطالعه ریاضی رو هم نداشتم. با اینکه واقعا علاقه دارم. امیدوارم اینجا بتونه کمی بیشتر منو با ریاضی آشنا کنه
موفق باشید
[پاسخ]
۷م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱۱:۰۴ ق.ظ
خانم عسکری! ممنون.
آقا جواد! به جمع ریاضی خون ها خوش آمدی.
[پاسخ]
۹م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۲:۳۳ ب.ظ
سلام
سایت جالبی دارین امیدوارم با حضور ارزو جون و فاطمه خانم سایتتون به یکی از بهترینها تبدیل بشه ممنون
[پاسخ]
۱۱م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۵:۰۷ ب.ظ
سلام
از شما دعوت می کنم از سایت نوین کنکور دیدن نمایید
امیدواریم میزبان خوبی برای تواناییهای شما باشیم
تبلیغات حذف شد.
[پاسخ]
۱۳م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱:۵۹ ب.ظ
سایتتونو دیدم خیلی قشنگ و جالبه و مطمئنم که با حضور آرزو جون و فاطمه ی عزیز بهترم می شه .
[پاسخ]
۱۸م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۱۰:۳۵ ق.ظ
سلام
به بورس زیباست که ربطی نداره؟ ها؟ حالا اگه ربط داره جون من تعارف نکن ها نمودارشو بده سه سوته تحلیلشو برات میفرستم!
صادق این قضیه سهام و اینا چیه
[پاسخ]
۱۹م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۵:۱۷ ب.ظ
با سلام از لطف شما سپاسگزاریم.
لطفا بفرمایید در چه زمینه هایی می توانیم مزاحم شما شویم وراهنمایی و کمک بطلبیم.
در پناه خداوند همواره سربلند و پیروز باشید.
[پاسخ]
۲۵م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۴:۰۲ ب.ظ
سلام
شما در پیوند های ریاضی نفس قرار گرفتید خوشحال میشم نظرتونو که متخصص هستید بگید
خدا نگهدار
[پاسخ]
۲۸م بهمن ۱۳۸۵ در ساعت ۳:۳۶ ب.ظ
salam manam be jeye inke begam too riazi khoobam ya bad fafgat ye soal dashtam:
chera dar newton raphson hamchin rabeteie bargharare?
1-tabe quadratic khatayash taghir miokonad va khataye har marhale kamtar az tavan 2 khataye
merhaleye ghabl ast
2-che moaghe tabe hamgera nemishe az in ravesh rahe hallesh chie?
faghat agar javabo balidid lotfan sari ta farda mikhmesh
[پاسخ]
۲۴م اسفند ۱۳۸۵ در ساعت ۸:۰۶ ب.ظ
با درود فراوان
سایت خوبی دارید
موفق باشید .
بدرود
[پاسخ]
۱۵م فروردین ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۴۴ ق.ظ
agha chera siteto up to date nemikoni?
[پاسخ]
۲۸م فروردین ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۲۶ ق.ظ
سایت جالبی هست ممنون
[پاسخ]
۵م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۱۶ ق.ظ
salam saite khobie faghat matalebesh kame bazam tashakor mikonam va khasteam nabashid
[پاسخ]
۲۳م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۰۰ ب.ظ
خیلی زپرتی بود.
[پاسخ]
۲۶م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۱۳ ب.ظ
فقط متاسفانه برای ما که از نسل گذشته هستیم و با اصطلاحات والقاب مصوب جدید آگاهی نداریم فهم مطالب ثقیل یا غیرممکن بوده لطف کرده چنانچه کتاب یا جزوه ای که مترادف القاب مصوب با اصطلاحات لاتین است معرفی کرده - باتشکر
[پاسخ]
۲۱م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۶:۲۶ ب.ظ
salam
khaste nabashin
bebakhshid mozahemeton shodam
1 barname mikhastam raje b nieoton rafson
age vasaton maghdore mishe baram taheye konin
mamonoon misham
man ta 4 shnbe in barnamaro mikham age moomken bashe baram be hamin email am befrestin
بوسبله مدیر ویرایش شد
komakam konid mamnoneton misham
bye
[پاسخ]
۱۶م مهر ۱۳۸۶ در ساعت ۸:۴۶ ب.ظ
از وب سایت شمه ممنونم
[پاسخ]
۱۷م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۲۶ ب.ظ
سلام
برنامه دانلود نمیشه چر؟
[پاسخ]
۱۷م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۲۷ ب.ظ
چرا برنامه نیوتن رو نمیشه دانلود کرد؟
[پاسخ]
علیرضا در تاريخ آذر ۲۰م, ۱۳۸۶ ۹:۴۷ ب.ظ پاسخ داد:
ببخشید شما تونستید برنامه نیوتن را دانلود کنید ؟
[پاسخ]
بردیا در تاريخ خرداد ۷م, ۱۳۸۷ ۳:۳۷ ب.ظ پاسخ داد:
من نمی توانم هیچ کدام از برنامه های شما را دانلود کنم
[پاسخ]
۲۰م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۷:۴۹ ب.ظ
ببخشید شما تونستید برنامه را دانلود کنید ؟
[پاسخ]
۱۷م بهمن ۱۳۸۶ در ساعت ۹:۴۶ ق.ظ
چرا نیوتن رو نمیشه دانلود کرد ؟؟
من خیلی نیاز دارم
[پاسخ]
حامد در تاريخ خرداد ۳۰م, ۱۳۸۷ ۳:۲۶ ب.ظ پاسخ داد:
مسئولین اقدام نمایند.برنامه دانلود نمی شود!!!!!!!!!
[پاسخ]
۱۰م اسفند ۱۳۸۶ در ساعت ۷:۲۰ ب.ظ
Private Sub Answer_Click()
If a.Text = “” Or b.Text = “” Or c.Text = “” Or d.Text = “” Then
Label5.Caption = “Please input value”
Exit Sub
End If
If IsNumeric(a.Text) = False Or IsNumeric(b.Text) = False Or IsNumeric(c.Text) = False Or IsNumeric(d.Text) = False Then
Label5.Caption = “We can’t calculate the parameter”
Exit Sub
End If
10 a0 = a
a1 = b
a2 = c
a3 = d
a4 = p
Dim x(1000)
eps = 0.1
i = 0
For i = 0 To Text1(11)
fxi = a0 * x(i) ^ 3 + a1 * x(i) ^ 2 + a2 * x(i) + a3
fxe = a0 * (x(i) + eps) ^ 3 + a1 * (x(i) + eps) ^ 2 + a2 * (x(i) + eps) + a3
fpx = (fxe - fxi) / eps
x(i + 1) = x(i) - fxi / fpx
Next
If Abs(x(i) - x(i + 1))
[پاسخ]
۲۳م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۶:۱۸ ب.ظ
سلام دوست خوب از اینکه یه همچین سایتی رو میبینم خوشحالم
اگه میشه استدلال همگرایی در روشهای نیوتن و وتری رو توضیح بدی ممنوننت میشم البته همین الانم ممنونم
[پاسخ]
۲۸م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۱۰:۳۲ ق.ظ
کار جالبی انجام دادید اگه گسترش بدید عالی تر میشه
[پاسخ]
۱۷م خرداد ۱۳۸۷ در ساعت ۱۰:۳۴ ب.ظ
چرا برنامه نیوتن و وتری رو نمیشه دانلود کرد؟
[پاسخ]