لبخند رياضي

نويسنده: مسعود اقدسی فام | موضوع: آناليز عددي, برنامه نويسي, مجله رياضي | تاريخ ارسال: ۶م فروردین ۱۳۸۶ | تعداد بازديد: 1553 | تعداد نظرات: ۱۲ |

روش وتر رو می شه به نوعی ترکیبی از روش نصف کردن و نیوتن دونست. این روش مشابه روش نصف کردن از قطعه بندی بازه برای رسیدن به ریشه استفاده می کنه، و مثل روش نیوتن از محل تقاطع خطوط با محور طولها برای قطعه بندی بازه ها!

فرض کنید تابع (y = f(x در بازه [a , b] تعریف شده باشه و

۱- در این بازه پیوسته باشه.

۲- حاصلضرب (f(a و (f(b منفی باشه.

۳- بازای هیچ نقطه ای از بازه مشتق اول صفر نباشه.

در این صورت برای محاسبه ریشه معادله f(x)=0 با روش وتر به این ترتیب عمل می شه:

معادله خط واصل دو نقطه ((a,f(a) و ((b,f(b) رو می نویسیم و محل برخوردش با محور طولها رو c نامگذاری می کنیم. اگه f(c)=0 که به ریشه رسیدیم. وگرنه یکی از بازه های [a , c] یا [c , b] حاوی ریشه معادلست (فرض گرفتیم ریشه منحصربفرد در این بازه داریم). برای تشخیص بازه مورد نظر از شروط سه گانه فوق فقط شرط ۲ رو برای هر بازه بررسی می کنیم. دو شرط دیگه مطمئنا در هر زیر بازه ای از [a , b] صادق هستن.

عملیات بالا رو برای بدست آوردن زیر بازه های کوچکتر تا جایی ادامه می دیم که یا به خود ریشه برسیم و یا به تقریب مناسبی از اون.

با توجه به اطلاعات دوران شیرین راهنمایی مقدار c از رابطه زیر به دست می یاد:

(((c = a - (f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a

با نتیجه به توضیحات فوق الگوریتم محاسبه تقریبی ریشه به روش وتر به این صورته:

۰- شروع

۱- مقدار a و b و e را بگیر.

۲- مقدار (((a - (f(a)* (b-a)/(f(b)-f(a را در c قرار بده.

۳- اگر مقدار قدرمطلق (f(a کوچکتر از e بود برو به ۷/

۴- اگر حاصلضرب (f(a و (f(c منفی بود مقدار c را در b قرار بده.

۵- وگرنه مقدار c را در a قرار بده.

۶- برو به ۲/

۷- مقدار c را به عنوان ریشه تقریبی چاپ کن.

۸- پایان.

مقدار e هم مقدار تقریبیه که برای محاسبه ریشه در نظر گرفته شده. این تقریب رو می شه به روشهای مختلفی اعمال کرد که ما اینجا به عنوان قدرمطلق مقدار تابع در نظر گرفتیم. توجه داشته باشید که هرچقدر مقادیر a و b دقیقتر و نزدیکتر به هم انتخاب بشن به جواب تقریبی زودتر می رسیم.
کدهای مربوط به این روش رو به زبانهای بیسیک، C، پاسکال و ++C می تونید از اینجا دریافت کنید.

۱۲ نظر پيرامون "روش وتری"

1. اسماعیلی فر
   ۸م فروردین ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۰۲ ب.ظ

   آقای اقدسی فام
   مطلب قشنگی بود.
   ممنون

   عضو هیئت تحریریه لبخند ریاضی

   [Reply]

2. مسعود اقدسی فام
   ۸م فروردین ۱۳۸۶ در ساعت ۶:۴۱ ب.ظ

   خواهش می کنم صادق خان
   امیدوارم مورد توجه و استفاده دوستان قرار بگیره.

   [Reply]

3. م.الف
   ۱۵م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۵:۵۰ ب.ظ

   مطالب و الگوریتمها جالبند.من علاقه عجیبی به مباحث آنالیزعددی دارم. در این زمینه مطالبی رو جمع آوری کردم که براتون میفرستم. ۸O

   [Reply]

4. maryam
   ۲۲م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۲۶ ق.ظ

   الگوریتم محاسبه حاصل جمع۱تا۱۰

   [Reply]

5. sh-deldari
   ۱۷م مهر ۱۳۸۶ در ساعت ۸:۵۶ ب.ظ

   az website mofidetun mamnoonam.lotfan bakhshe barname nevisi ro gostaresh bedid.

   [Reply]

6. ریحانه
   ۳م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۱۱ ب.ظ

   با تقدیم سلام و عرض خسته نباشید
   من نتونستم این برنامه ها رو دانلود کنم! صفحه دانلود مشکل داره! لطفاً سریعاً اقدام کنید.
   با تشکر و آرزوی توفیق روز افزون

   [Reply]

7. navid
   ۴م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۱۰:۳۷ ب.ظ

   nemitoonam danlodesh konam

   [Reply]

   mohandes_arash2000 در تاريخ ۲۵ اردیبهشت ۱۳۸۷ ۱۱:۴۳ ق.ظ پاسخ داد:

   خیلی ممنون از کد خیام پاسکال و خواهش می کنم کد روش وتری را هم بگذارید

   [Reply]

8. مریم
   ۸م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۵:۴۲ ب.ظ

   سلام. من مریم دانشجوی کامپیوتر هستم. واقعا ممنون از تطفتون آخه خیلی دنبال برنامه خیام نیوتن میگشم. خودمم هر چقدر نوشتم درست نمی شد. ممنون.

   [Reply]

9. نویدمحمدی
   ۲۴م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۱۱:۵۵ ق.ظ

   سلام.مطلبی که بیان نمودیددرعین سادگی کاربردی است.ولی این روش همانطوریکه میدانیدطویل وفرسایشی است که خطای زیادی داردوبه همین دلیل کمتر مورد استفاده قرار میگیرد.درصورت امکان اگر ازروش نابجایی درتخمین ریشه معادله خطی و چگونگی توجیه واثبات این روش توسط مصریان که مبدع ان بودند مطلبی بنویسید.ممنون.

   [Reply]

10. silverhand
    ۲۶م خرداد ۱۳۸۷ در ساعت ۸:۲۳ ب.ظ

    با تقدیم سلام و عرض خسته نباشید
    من نتونستم این برنامه ها رو دانلود کنم! صفحه دانلود مشکل داره! لطفاً سریعاً اقدام کنید.
    با تشکر و آرزوی توفیق روز افزون

    [Reply]

11. silverhand
    ۲۶م خرداد ۱۳۸۷ در ساعت ۸:۲۷ ب.ظ

    http://www.riazilog.com/wp-content/uploads/2007
    آقا دوباره سلام
    اینجا پوشه ای با نام ۰۱ وجود ندارد که حاوی کدهای روش وتری است
    متشکرم!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    [Reply]

نظرات كاربران سايت