هندسه پویا - بخش اول - معرفی
در این نوشتار که نخستین مقاله از مجموعه مقالات هندسه پویا است قصد دارم تا به معرفی هندسه پویا و بیان اهمیت آن در آموزش ریاضی بپردازم.
«dynamic geometry» که از آن با عنوان «هندسه پویا» تعبیر می شود به دستاوردی از دنیای کامپیوترها برای آموزش ریاضی می گویند که در آن قضایای هندسه (مسطح یا فضایی) قابلیت به تصویر کشیدن و بررسی کردن در طیفی پیوسته را پیدا می کنند.
ابتدایی ترین ارمغان دنیای ترانزیستورها و پردازنده ها برای آموزش ریاضیات، فراهم کردن زمینه ای برای کشف الگوهای نهفته در یک تکرار است. این مهم با کمک قابلیت «تکرار پذیری کم زحمت» که از خواص نرم افزارهای رایانه ای است، بخوبی ممکن شده است. چنانکه در تعمیم و بررسی صحت قضایای هندسه (قبل از اقدام به اثبات استنتاجی آنها) نقش موثری را بازی می کند.
بحث را با یک مثال پی می گیرم:
فرض کنید قرارست با روش تدریس فعال، قضیه زیر را در کلاس تدریس کنید:
«هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط تا دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.»
در ابتدایی ترین حالت تدریس فعال، از بچه ها می خواهید تا پاره خطی را کشیده و عمود منصف آن را رسم کنند. سپس نقطه ای روی عمود منصف بیابند و فاصله آن را تا دو سر پاره خط اندازه گیری کنند و نتیجه را یادداشت کنند.
آنگاه این کار را برای چند نقطه دیگر روی عمود منصف تکرار کرده و نتیجه قسمتهای مختلف را با هم مقایسه کنند و برداشت خود را بنویسند.
قطعا جملاتی مشابه این خواهید داشت که: هر نقطه روی عمود منصف تا دو سر پاره خط به یک فاصله است.
¼br> 
تصویر۱: هر نقطه مانند M و N و P تا دو سر پاره خط AB به یک فاصله است
شاید تصور شما این باشد که نتیجه لازم حاصل شد و روش فعال، به سرانجام مورد انتظار رسید. اما در واقع چنین نیست و هنوز نکات دیگری باقی مانده است!
همانطور که می دانیم سن راهنمایی، در میانه سن دبستان و دبیرستان قرار گرفته است و دانش آموز در اطراف این بازه تحصیلی با دو نوع طرز تفکر روبروست. یکی تفکر دبستانی که هر حکم کوچک را با مشاهده حتی ۱ مورد به تمام امور تسری می دهد و دیگری تفکر دبیرستانی که تا با استنتاج کامل و اثبات ریاضی وار و منطقی مطلبی روبرو نشود، ولو با مشاهده ۱۰۰ مثال، از پذیرش احکام جدید سرباز می زند و دائم این سوال در گوشه ذهنش باقیست که آیا می شود مثال ۱۰۱-مین، مورد نقضی باشد بر این حکم؟
در این میان معلم دوره راهنمایی که اتصال دهنده این دو نوع طرز تفکر به یکدیگر است باید با شیبی ملایم، ذهن دانش آموز دوره راهنمایی را (که با مشاهده حداکثر ۱۰ مثال حکم کلی را صادر می کند) به سوی ذهن استنتاجی و بررسی کامل مثالها در یک طیف پیوسته سوق دهد و دقیقا همینجاست که تدریس ها به روش فعال، سطح بندی شده و دو تدریس مختلف از یک مطلب، دارای کیفیت های گوناگون و سطوح متفاوت می شوند.
هندسه پویا با پا نهادن در همین لحظه، راه را برای تدریس فعال در سطحی بالاتر می گشاید و دسترسی به سطح ۳ در تدریس ریاضی به روش فعال با کمک ICT (مطابق استانداردهای یونسکو برای استفاده از ICT در روش فعال - آموزش در قرن ۲۱) را میسر می سازد.
دانش آموزی که به جای بررسی فاصله ۸ نقطه روی عمود منصف تا دو سر پاره خط، به بررسی یک طیف پیوسته و کاملی از نقاط می پردازد، آمادگی بیشتری برای برخورد با هندسه استنتاجی و شکل گیری ذهن جستجوگر و در پی استدلال خواهد داشت. وظیفه ای که هندسه دینامیکی آن را بخوبی بر عهده گرفته و اجرا می کند.
![[Valid RSS]](http://www.riazilog.com/wp-content/themes/SmileofMath/images/validrss.png "Validate my RSS feed")
۸م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۶:۲۸ ب.ظ
موفق باشید…
[Reply]
۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۵:۳۹ ب.ظ
آقای افشین منش خوشحالم که اینجا هم ما رو از مطالب جالبتون بهره مند کردین
موفق باشید
[Reply]
۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۵:۴۱ ب.ظ
مقاله جالبی بود
[Reply]
۱۰م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۳:۳۳ ب.ظ
مقاله خوب وکاملی بود.
[Reply]
۱۱م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۳۸ ب.ظ
سلام به لبخند و لبخندی ها :
آقا میلاد خسته نباشه
به عقیده من ذهنی که از اول به دنبال استنتاج بوده با پیوستگی نقاط زیاد حس متفاوتی با حالت چند نقطه ای پیدا نکن.
[Reply]
۱۲م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۳۲ ب.ظ
سلام آقا روزبه.
ذهن کودک از ابتدا به دنبال استنتاج نیست. بلکه خاصیت ذهنش اینه که از ابتدا استقرایی جلو می آید.
به همین دلیل از اول به دنبال استنتاج بودن در این موارد صدق نخواهد کرد.
از یک سنی به بعد (آخر دبیرستان) این گفته معنی پیدا می کند.
[Reply]
۱۳م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۳۹ ق.ظ
بنده هم با نظر آقای افشین منش تا حدودی موافقم. ذهنیت استنتاجی باید در انسان شکل پیدا کند و این نیازمند زمان است.
[Reply]
۱۵م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۹:۵۹ ق.ظ
درباره منطق ریاضی چی داری ؟
[Reply]
۱۵م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۲۴ ق.ظ
از آشنایی با شما خوشحال شدم.
امیدوارم در آینده ارتباط موثری در حیطه هندسه پویا برقرار کنیم.
در صورت علاقه میتوانید به سایت نرم افزار GeoGebra که از نرم افزارهای هندسه پویا هست مراجعه کنید.
موفق و موید باشید.
[Reply]
۱۸م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۱۹ ق.ظ
با سلام خدمت دوستان
نظر دهنده اخیر جناب آقای سعید امین الرعایا مترجم source اصلی برنامه GeoGebra به فارسی هستند که نسخه فارسی آن در سایت اصلی http://www.geogebra.org موجود و قابل دانلود است.
[Reply]
۱۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۷:۵۱ ب.ظ
با سلام مجدد خدمت دوستان.
به دلیل افزایش بازدید از یک حرکت گروهی در ریاضی و پیوستن جمع بیشتری از دوستان به این گروه، فعلاً در اولین حرکت، بمدت ۲ الی ۳ روز، وبلاگ «ریاضیات زیباست» به آدرس http://www.miladmath.persianblog.com و وبلاگ «معلم ریاضی خواهم ماند» به آدرس http://www.miladteach.persianblog.com به روی سایت مجله الکترونیکی «لبخند ریاضی» و مطلب «هندسه پویا» redirect شدند.
این حرکت، هر هفته، در یک روز مشخص، انجام خواهد شد تا با افزایش بازدیدکنندگان، شاهد حرکت های منسجم تری در ارتقای کیفی و کمی محتوای ریاضی به زبان فارسی در محیط مجازی باشیم. انشالله
[Reply]
۲۰م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۴:۴۵ ب.ظ
خیلی مسخره بود
[Reply]
۲۱م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۵۰ ب.ظ
“اگر ریاضی کشف نمیشد چه میشد”لطفا در این باره مطلب ارائه دهید.
[Reply]
۲۳م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۲۲ ق.ظ
سلام.
مقالخ خوبی است
اما هنوز جای بحث و تکمیل شدن دارد.
با تشکر
[Reply]
۲۴م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۲۰ ق.ظ
سلام،مقاله جالبی بود.خسته نباشی.به نظر من کار ریاضیدان خوب دیدن و نیک اندیشیدن است و بس.
[Reply]
۲۴م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۵۳ ق.ظ
تفکر ریاضی
انچه می نویسم صرفا تفکر شخصی من بوده و تنها چیز ی است که در کلیه مطالعات ریاضی به عنوان یک الگوی فکری تمام توان خویش را به کار می گیرم که بدان پایبند باشم.
به نظر من تنها وظیفه یک دانشجوی ریاضی صرفا پرورش خلاقیت ذهنی است.اینکه بیاموزد که خوب ببیند و خوب تجزیه و تحلیل کند و در نهایت با ایمان به ذهن خویش استدلال کند.بدیهی است که ممکن است با انتقادهایی روبرو شود،پس هراس نداشته باشد و از انتقادها در راه تعالی تفکر خلاق خویش یاری گیرد.
کار یک ریاضیدان تولید علم است نه بدست اوردن تبحر در محاسبات.به نظر من ریاضی عمومی ابزار کار کامپیوترهاست و ایجاد و توسعه ان وظیفه ریا ضیدان.
به خاطر داشته باشیم برای شروع ،مقطع تحصیلی مهم نیست.بلکه جرات و انگیزه ما مهم است.
هدف کشف یک شیوه و روش است،باز کردن دریچه ای نو به روی علم و رسیدن به اگاهی بیشتر است و نه تکرار مکررات.
علم همواره در حال تغییر و تعالیست و این زمانی ممکن است که در اموخته های خود،یعنی انچه که میبینیم و به نظر با براهینی برای ما قابل قبول به نظر می رسد کمی شک کنیم.
به امید روز های سرشار از اگاهی.
[Reply]
۲۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۴۶ ب.ظ
:)سلام
در مورد روش تدریس معلمهای ریاضی به نظر من باید تجدید نظر بشه چون خودشون هم سواد ندارن
[Reply]
۲۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۴۹ ب.ظ
ریاضی درسی که همیشه از اون فراری ام
کاش جای درس ریاضی درس دیگری بود
[Reply]
۲۹م اردیبهشت ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۵۰ ب.ظ
من همیشه ریاضی رو دوس داشتم ولی معلمم
:cry:
باعث شد که از ریاضی متنفر شم :
[Reply]
۱م مهر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۲۰ ب.ظ
۱ سوال مهم داشتم .
من کلاس سوم راهنمایی هستم ما یک معلم داریم میگه ثابت کنید که :
این دو پاره خط مساوی اند
۲تا پاره خط غیر هم اندازه می کشه.
پیش هر کس رفتم مسخرم کردن .
شما بگید آخه.
من چیکار کنم؟
جون مادرتون قسم می دم بهم جواب رو ایمیل بزنید.
لتفاٌ
[Reply]
۹م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۲۷ ق.ظ
ممنون از سایت بسیار عالیتون .ریاضی درس شیرینی است برای مهارت در آن باید تمرین کرد
[Reply]
۷م فروردین ۱۳۸۷ در ساعت ۷:۳۵ ب.ظ
باسلام خدمت کلییه سروران واساتید عزیزم.مدتهاست مطالب شماعزیزان رامطالعه می کنم جالب است .خداقوت .(مقصودی سرگروه فارس)
[Reply]
۱۳م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۸:۵۳ ق.ظ
دستتون درد نکند ،مطالب مفیدی در سایت شما وجود دارد.
[Reply]