محاسبه عددی انتگرال معین به روش ذوزنقه ای

نويسنده: مسعود اقدسی فام | موضوع: آناليز عددي, برنامه نويسي, مجله رياضي | تاريخ ارسال: ۱۹م خرداد ۱۳۸۶ | تعداد بازديد: 2561 | تعداد نظرات: ۱۳ | نسخه چاپی

ما در بسیاری از اوقات نیاز به استفاده از روشهای عددی برای محاسبه انتگرال معین داریم. در کاربرد های واقعی عموما انتگرالهای معین در حالتی نیستند که بتوان به روش پادمشتق به محاسبه آنها پرداخت. در اینصورت باید به روشهای عددی متوسل بشویم. در اینجا با روش ذوزنقه ای برای محاسبه عددی انتگرال معین بیشتر آشنا می شویم:
فرض کنید قصد داریم انتگرال معین تابع f(x) را در بازه [a,b] پیدا کنیم. بدون اینکه در کلیت بحث خللی وارد شود فرض می کنیم در این بازه تابع همواره نامنفی است. بازه فوق را به n بخش مساوی افراز می کنیم. نقاط افراز به این ترتیب خواهند بود:

 

توجه داشته باشید که برای راحتی کار فاصله بین این نقاط برابر در نظر گرفته شده است. یعنی، .

حالا به عبارت  توجه کنید. اگر دقت کنید متوجه می شوید که مقدار برابر است با مساحت ذوزنقه ای که در شکل زیر با رنگ خاکستری روشن نمایش داده شده است:

pic۱.JPG

مجموع این ها مساحت زیر نمودار را با خطایی معادل قسمتهای خاکستری تیره شکل بالا به ما می دهد. به عبارت دیگر داریم:

هرچه مقدار n به عنوان تعداد تقسیمها بیشتر باشد خطای محاسبه (مساحت سطح خاکستری تیره) کمتر می شود. البته انتخاب مقدار مناسب n به موارد دیگری نیز بستگی دارد.
برنامه های مربوط به این روش محاسبه را به زبانهای C، بیسیک، ++C و پاسکال می توانید از اینجا دانلود کنید.

پنج مطلب آخر از همین موضوع

۱۳ نظر پيرامون "محاسبه عددی انتگرال معین به روش ذوزنقه ای"

  1. اعظم کچوئی
    ۲۰م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۱۶ ق.ظ

    سلام. مرور خوبی بر بخشی از درسمون بود.
    اگر امکان داره در این مورد توضیح بیشتری بدین:
    “انتخاب مقدار مناسب n به موارد دیگری نیز بستگی دارد.”
    ممنون.

    [پاسخ]

  2. فاطمه نزهتی
    ۲۰م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۳۲ ب.ظ

    سلام
    جالب بود
    موفق باشید

    [پاسخ]

  3. اسماعیلی فر
    ۲۱م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۴۸ ق.ظ

    با تشکر از مسعود عزیز به خاطر مطلب قشنگ و برنامه های کاربردی خوبشون.
    به نظر من مقاله های آقای اقدسی فام یکی از بخش های بسیار جالب سایت لبخند ریاضی است.

    [پاسخ]

  4. مسعود
    ۲۲م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۰۲ ب.ظ

    سلام
    از لطف دوستان ممنونم.
    چشم خانوم کچوئی . . . در اون مورد هم بحث می کنیم.

    [پاسخ]

  5. محسن
    ۲۶م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۵۱ ق.ظ

    سلام لطفا اگه میشه کد سی محاسبه انتگرال به روشهای مستطیل.ذوزنقه و سیمپسون را با تقریب
    را به دادم برسین با تشکر

    [پاسخ]

  6. فاطمه قائمی نسب
    ۴م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۲۲ ق.ظ

    جناب اقدسی فام باید بگم نکبه نکته ی ظریفی اشاره کردید من با این نوع انتگرال ها در چند نمونه از تست های ارشد مواجه شدم و کاربرد این روش و سادگی به کارگیریش رو تصدیق می کنم
    موفق باشید

    [پاسخ]

  7. saman
    ۲۲م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۵۷ ب.ظ

    vaghean sepasgozaram az talashetun va amuzeshetun.man Saman az SHIRAZ faregho tahsile reshteye BARGH_GHODRAT hastam. asheghe riyazi va bekhosus barnameye MATLAB hastam. Shado salamat Bashid. :P

    [پاسخ]

  8. اکبر
    ۱۵م مرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۶:۳۷ ب.ظ

    :P

    [پاسخ]

  9. اکبر
    ۱۵م مرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۶:۳۹ ب.ظ

    اگر امکان داره در این زمینه چند تا سوال حل کنید

    [پاسخ]

  10. ملانی
    ۲۹م شهریور ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۲۲ ق.ظ

    جالب بود تا حالا ندیده بودم
    ممکنه چند مثال هم بزنید

    [پاسخ]

  11. ریحانه
    ۲۳م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۴:۱۴ ب.ظ

    سلام
    از لطف شما ممنون
    اگه امکان داره روش سمیسون رو هم بنویسید
    با تشکر

    [پاسخ]

  12. ریحانه
    ۲۳م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۴:۱۶ ب.ظ

    سلام…وقت بخیر
    روش سیمسون را هم بنویسید
    با تشکر فراوان

    [پاسخ]

  13. فاطمه
    ۲۹م اردیبهشت ۱۳۸۷ در ساعت ۲:۲۵ ب.ظ

    خیلی با حال بود بیشترش کنید

    [پاسخ]

نظرات كاربران سايت