لبخند رياضي

نويسنده: آرزو خاموشی | موضوع: رياضي دبيرستان, كاربرد رياضي, مجله رياضي | تاريخ ارسال: ۲۹م خرداد ۱۳۸۶ | تعداد بازديد: 6445 | تعداد نظرات: ۲۸ |

درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود. 

منابع:

۱) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی

۲) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹/

۳) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۴) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان، معاونت پژوهشی، ۱۳۷۹/  

۴) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی

۵) مبانی شیمی تجزیه، اسکوگ، وست، هالر/ ترجمه ی ویدا توسلی، هوشنگ خلیلی و علی معصومی، جلد اول، انتشارات جهاد دانشگاهی

۶) مدلسازی و بازاریابی، سهمی(مقاله)، گردآوری سهراب خندان.

۷) http://www.iricap.com

8 ) http://www.iiees.ac.ir/seismology

9) http://almez.pntic.mec.es/l

10) http://www.edunet.tn

11) http://sv.wikipedia.org

12) http://www.bibal.ir

13) http://www.hupaa.com

14) http://susning.nu/Startsida

۲۸ نظر پيرامون "لگاریتم و کاربردهای آن در زندگی- بخش دوم"

1. اسماعیلی فر
   ۲۹م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۷:۱۹ ب.ظ

   با سلام
   مطلب بسیار قشنگی بود. مطمئنا مثل مطلب قبلی مورد استقبال قرار می گیرد.

   با تشکر
   محمد صادق اسماعیلی فر
   عضو هیئت تحریریه لبخند ریاضی

   [Reply]

2. آرزو خاموشی
   ۲۹م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۹:۵۵ ب.ظ

   سلام
   عزیزانی که جویای موارد بیشتری از کاربردهای لگاریتم، تاریخچه و همچنین ریز نکات و فرمول های هرکاربرد می باشند به بنده اطلاع دهند تا تحقیقاتم را در این زمینه در اختیارشان قرار دهم، ضمن اینکه آماده ی پاسخگویی به سوالات شما می باشم.
   امید آنکه مورد رضایت قرار گیرد

   [Reply]

   نجمه صدقی در تاريخ ۲۶ اسفند ۱۳۸۶ ۱۰:۴۴ ق.ظ پاسخ داد:

   با سلام و تشکر

   من دنبال مقاله در رابطه با دو موضوع کاربرد لگاریتم در زندگی و کاربرد تصاعد هندسی و حسابی در زندگی می باشم.
   ممنون می شم اگر مطلب بیشتری در این مورد برایم ایمیل کنید
   با تشکر
   صدقی

   [Reply]

   nasrin در تاريخ ۳۱ فروردین ۱۳۸۷ ۱۲:۰۵ ب.ظ پاسخ داد:

   سلام .خسته نباشید من دنبال کارهای پایان نامه ام هستم ، لطفاً به من کمک کنید و اگر میشه با شماره من تماس بگیرید ممنون میشم. لطفاً هر چه زودتر

   [Reply]

   sanaz در تاريخ ۷ اردیبهشت ۱۳۸۷ ۹:۴۹ ب.ظ پاسخ داد:

   سلام
   ممنون می شم اگه در زمینه لگاریتم کمکم کنید و مطالب خود را برایم ایمیل کنید
   با تشکر

   [Reply]

3. مسعود
   ۳۰م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۹:۰۶ ق.ظ

   سُلام آرزو خانوم
   خسته نباشی. مطلب جالب و مفیدی بود.
   یا حق

   [Reply]

4. آیدا
   ۳۰م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۹:۰۰ ب.ظ

   سرکار خانم خاموشی
   سلام علیکم
   مطالب شما را خواندم بسیار جالب و مفید بود .
   از آنجاییکه بنده به اطلاعات بیشتری در زمینه کاربردهای لگاریتم نیاز دارم، اگر لطف بفرمایید و برای بنده مطالب جدیدتان را ارسال فرمایید بی نهایت سپاسگذارم .
   اگر حداکثر تا روز شنبه اقدام بفرمایید بی اندازه بر من منت نهاده اید .
   آیدا(دانشجوی رشته ریاضی)
   چهارشنبه

   [Reply]

5. سیما
   ۳۱م خرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۰۵ ق.ظ

   سرکار خانم خاموشی مطالبی که نوشته بودید واقعا عالی بود لطفا تحقیقاتتون رو تو این زمینه بیشتر در اختیار ما بگذارید تا ما استفاده کنیم

   [Reply]

6. اعظم کچوئی
   ۲م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۳۹ ق.ظ

   سلام.
   ذکر منابع و مآخذ مورد استفاده، مطلب زیباتون رو با ارزش تر کرده است.
   همواره موفق باشید.

   اعظم کچوئی
   عضو هیئت تحریریه لبخند ریاضی

   [Reply]

7. مسعود2
   ۳م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۵۵ ق.ظ

   سلام خانم خاموشی

   مطالب شما بسیار جالب بود .
   بنده به بحث در زمینه کاربردهای لگاریتم علاقه دارم . لطفا برایم مطالب جدیدتان را ارسال بفرمایید . سپاسگذارم .

   [Reply]

8. مرجان
   ۴م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۲۴ ب.ظ

   من بین نویسندگان این سایت طرفدار مطالبی هستم که شما می نوسین امیدوارم بیشتر بنویسین

   [Reply]

9. آرزو خاموشی
   ۱۲م تیر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۵۹ ب.ظ

   با سلام

   به اطلاع دوستانی که درخواست مقاله کرده بودند می رسانم، مقاله هایشان را به آدرس ایمیلشان ارسال نمودم.
   ضمن اینکه قبلا از تاخیرم عذر خواهی می کنم.

   خواهش می کنم در صورت موجود نبودن ایمیل در پوشه اصلی، لیست ایملهای اسپم شده را چک کنید.

   با تشکر

   [Reply]

10. رضا رمضان نژاد قادی
    ۲م مرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۱۱ ب.ظ

    بدک نبود

    [Reply]

11. رضا رمضان نژاد قادی
    ۲م مرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۱۴ ب.ظ

    زنده باشید.خیر پیش

    [Reply]

    رضا رمضان نژاد قادی در تاريخ ۲۵ دی ۱۳۸۶ ۱۲:۴۸ ق.ظ پاسخ داد:

    سلام
    من رضا رمضان نژاد قادی هستم. اما نه نویسنده نظر قبلی. تا حالا فکر می کردم فقط من این اسم رو دارم اما حالا می خوام بدونم کیه که هم نام و هم پسوند منه؟ لطفا اگه میشه ای میل این آقا ی رمضان نژاد رو بهم بدین
    با تشکر

    [Reply]

12. محمد محمودی
    ۱۶م مرداد ۱۳۸۶ در ساعت ۱:۳۷ ب.ظ

    سلام.آرزو خانم
    خسته نباشید
    من محمد محمودی هستم.و این ایمیل را از ارومیه می فرستم.
    حقیقتش من ۱۶ سال سن دارم و خیلی خیلی به ریاضیات و فیزیک علاقه دارم.می خواستم این کمک رابرای همیشگی از شما بگیرم و مطالب و فرمولهای خاص دیگیه ی ریاضی را که در کمتر جایی است از شما بگیرم. چون هم ریاضی را دوست دارم و هم می خواهم ریاضی را تدریس کنم.ممنونتان می شوم

    [Reply]

13. رامین
    ۲۵م شهریور ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۳۹ ب.ظ

    خیلی ممنون از مطالبی که در زمینه لگاریتم ارائه می دین. به نظرم تمام علومی که از ریاضی استفاده می کنند و با توابعی سر وکار دارند که رنج یا دامنه و برد خیلی گسترده ای را شامل می شه از لگاریتم زیاد استفاده می کنند. مثلا در رشته رسوب شناسی تابع ای وجود داره که رابطه قطر رسوبات و با شاخص (فی) جور شدگی مورد مطالعه قرار میده با ذرات رس ۰/۰۰۰۲ میلیمتر تا ریگ ، قلوه سنگ، قطعه سنگ با اندازه های ۱۰ میلیمتر ، ۵۰ میلیمتر ،۵۰۰۰ میلیمتر سر وکار داره و در کاغذ لگاریتمی ۷ یا ۸ سیکل رو در بر می گیره.

    [Reply]

14. رامین
    ۲۵م شهریور ۱۳۸۶ در ساعت ۱۲:۴۳ ب.ظ

    یک مثال بصری و یک درک شهودی از خاصیت صاف کنندگی لگاریتم روی نمودار توابع نمایی شاید این باشه که رو کاغذ میلیمتری یک تابع نمایی ساده رسم کنید بعد کاغذ رو درست مثل زمانی که می خواهید بادبزن چینی درست کنید تا کنید بعد این کاغذ رو نیمه با کنید با تعجب خواهید دید که نمودار منحنی نمایی به صورت یک تابع خط مستقیم در میاد

    [Reply]

15. میلاد
    ۳۱م شهریور ۱۳۸۶ در ساعت ۱۰:۵۷ ق.ظ

    سلام
    خیلی مفید بود/. خواهان مطالبی بیشتری در این زمینه هستم.

    [Reply]

16. پری پناهی
    ۲۰م مهر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۴۷ ب.ظ

    خیلی خوب و در عین حال جالب بود
    از تمام شما عزیزان متشکرم
    امیدوارم روز به روز موفقتر باشید
    به امید دیدار عزیزانم

    [Reply]

17. پری پناهی
    ۲۰م مهر ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۵۲ ب.ظ

    سلام عزیزانم
    من دانشجوی کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض میباشم و در دانشگاه صنعتی شاهرود مشغول به تحصیل هستم
    و از شما عزیزان تقاضای کمک در ضمینه پایان نامه و ارائه مقاله دارم
    از قبل ازشما متشکرم
    به امید دیدار

    [Reply]

18. محمدباقرکبیری
    ۱۶م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۲۸ ب.ظ

    خوشم اومد
    خیلی عالی بود
    اگه گفتی مخترع لگاریتم کی بود؟

    [Reply]

19. نگار
    ۲۰م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۸:۲۶ ب.ظ

    ممنونم برای این سایت
    متعسفانه وقت اجازه نمی دهدکه این مطالب رامطالعه کنم ولی درزمان مشخصی حتماخواهم خواند چون بسیار از ریاضی خوشم می آید

    باتشکرازشماعزیزان

    [Reply]

20. رقیه
    ۲۵م آبان ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۱۴ ب.ظ

    سلام و خسته نباشید.
    بحث لگاریتم و کاربرد آن در زندگی بسیار جالب بود دستتان درد نکند من یک دبیر ریاضی هستم اگر امکان داشته باشد مقاله آن را برایم ایمیل کنید . ممنون میشوم

    [Reply]

21. اسعد
    ۱م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۲:۳۸ ب.ظ

    سلام
    لگاریتم مبحث بسیار جذابی در ریاضی است.
    از شما برای انتخاب این بحث و در اختیار قرار دادن آن برای عموم تشکر می کنم و من هم مقاله ای در مورد عدد طلایی دارم که اگر موافق باشید آنرا می توانم در اختیارتان بگذارم
    گرچه ارتباطی با لگاریتم ندارد اما به هر حال بحثی از رشته زیبای ریاضی است.
    با تشکر دوباره از آرزو خانم
    دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع - سیستم

    [Reply]

22. محبوبه قاسم زاده
    ۳م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۸:۵۱ ب.ظ

    سلام به نظر من کاربرد مطالب ریاضی زیبایی ریاضی را به طور برجسته مشخص می کند از مطالب زیبای شما ممنونم ومنتظر مطالب دیگری از شما هستم
    فوق لیسانس ریاضی

    [Reply]

23. shiva
    ۲۸م آذر ۱۳۸۶ در ساعت ۴:۵۵ ب.ظ

    salam khanoome khamooshi.az matlabetan kheili khosham oomad..man daneshjooye riazi karbordi hastam,age emkan dare matalebetoon ro baram mail konid.mer30

    [Reply]

24. رضا
    ۱۷م بهمن ۱۳۸۶ در ساعت ۱۱:۴۳ ب.ظ

    سلام خسته نباشید
    خیلی جالب بود
    دسی بل بجز صوت در مبحث ارتعاش بخصوص در بهداشت حرفه ای کاربرد فراوانی دارد

    [Reply]

نظرات كاربران سايت