نظريه اعداد

» اعداد متحابه

موضوع: رياضي دبيرستان, مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۹م فروردین ۱۳۸۶

گاهی پیش می آید که هنگام انجام اعمال  محاسباتی احساس می کنیم روابط خاصی بین برخی از اعداد برقرار است . به خاطر  د ارم زمانی که دانش آموز سال اول  دبیرستان بودم برادر کوچکم که معمولا در محیط اطراف خود اشکال جالبی کشف می کرد رابطه ای بین مجذور اعداد پیدا کرد البته خود […]

» مارپیچ اعداد ۵

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۸م آذر ۱۳۸۵

در مطلب قبل به بررسی خم های خاصی از خم های ضربی پرداختیم که به وسیله میزان خمیدگی شان نسبت به خم های P و S معین می شوند. حال می خواهیم در حالت کلی این خم ها را مطالعه کنیم.
هر خم مورد نظر ما دارای خاصیت زیر است:
اگر میزان اختلاف دو جفت عدد صحیح […]

» مارپیچ اعداد ۴ و دهه ریاضی

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۳م آبان ۱۳۸۵

بعد از مراحل قبل که منجر به نامگذاری خم های موجود گردید،‌ مجددا به بحث پراکندگی اعداد اول باز می گردیم.
همانطور که در (شکل ۱) نشان داده شده است، تراکم اعداد اول در خم های P±t یا S±t که t عددی اول است،‌ بیشتر می باشد. مارپیچ اعداد به طور شگفت انگیزی با مارپیچ اعداد […]

» مارپیچ اعداد ۳ و کشف ۴۴امین عدد مرسن

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۷م شهریور ۱۳۸۵

در ادامه چهارمین خمی که شامل حاصلضرب فاکتورهایی با اختلاف ۳ همچون ۱*۴، ۲*۵، ۳*۶ و ۴*۷ و غیره می باشد را معرفی می کنیم. این خم پس از ۱/۵ دور گردش حول مرکز به سمت غرب امتداد می یابد. از آنجایی که هر عدد روی این خم اختلافش با عدد متناظر روی خم P […]

» مارپیچ اعداد ۲

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۳۱م تیر ۱۳۸۵

در مطلب گذشته اشاره به این داشتیم که اعداد اول در مارپیچ اعداد روی خم های ویژه ای مرتب می شوند. در واقع این امر برای تمامی اعداد صحیح صادق است. اگر بخواهیم دقیق تر عنوان کنیم، هر مارپیچ عددی شامل خمهایی می گردد که هر عدد صحیح متعلق به تعداد متناهی از این خمهاست. […]

» مارپیچ اعداد ۱

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۱۲م تیر ۱۳۸۵

کلمات کلیدی:
اعداد- اعداد اول- مارپیچ اعداد
چکیده:
اعداد اول و پیدا کردن فرمولی برای کشف آنها سالیان سال از جمله مواردی بود که ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول نمود. در این مطلب با نگاهی متفاوت به اعداد و مرتب کردن آنها سعی خواهیم کرد جستاری هرچند مختصر در باب اعداد به خصوص اعداد اول داشته باشیم.
ایجاد […]

» عدد شیطان

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۸م فروردین ۱۳۸۵

اگر شما به دقت فیلمهایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در اینگونه فیلمها شما را متعجب میکند. این موضوع ما را بر آن داشت تا این پست را اختصاص دهیم به کاوش در اسرار ۶۶۶.
۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند و این شهرت را […]

» حدس گلدباخ

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۱۴م اسفند ۱۳۸۴

حدس اولیه گلدباخ ابتدا در ۷ ژوئن ۱۷۴۲ نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:”به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت.”
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در […]

» نامتناهی عدد اول وجود دارد

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۰م آبان ۱۳۸۴

فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:  
p12<…r
قرار میدهیم P=p1p2…pr>2. اگر عدد صحیح P-1 دارای عامل مشترک pi با P باشد آنگاه pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می باشد. لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با خط دوم اثبات است.
اثبات فوق […]

» دنباله های سریع رشد

موضوع: آناليز رياضي, مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۳۱م مرداد ۱۳۸۴

در این مطلب٬ می خوام براتون تعریفی از دنباله های سریع رشد (اسمی که خودم روشون گذاشتم) ارائه بدم که میشه کاربردهای زیادی براشون پیدا کرد و نتایج جالبی رو ازشون نتیجه گرفت.  
تعریف: فرض کنیم Q یک عدد طبیعی ثابت باشد. تعریف می کنیم:
C0=1+Q
Cn=Cn-12+QCn-1-Q
در اینصورت دنباله {Cn} را یک دنباله سریع رشد از مرتبه یک و […]

» اعداد رفیق

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۲۴م مرداد ۱۳۸۴

هنگامی که از فیثاغورس پرسیده شد رفیق چیست؟ جواب داد: “کسی که من دیگریست بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند.”  
مفهوم عبارات بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های ۲۸۴ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۷۱٬۱۴۲ که مجموعشان ۲۲۰ است و از طرف دیگر مقسوم علیه های ۲۲۰ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۵٬۱۰٬۱۱٬۲۰٬۲۲٬۴۴٬۵۵٬۱۱۰ که مجموع اینها برابر […]

» یک مساله حل نشده

موضوع: مجله رياضي, نظريه اعداد تاريخ: ۱۱م فروردین ۱۳۸۴

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه ای به اویلر می نویسد: ” به نظر می رسد که هر دو عدد زوج بزرگتر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده ای شده […]