اولاً: کسانی به تولید محتوای آموزشی و نرم افزارهای کمک درسی می پرداختند، از سواد موضوعی کافی در زمینه روانشناختی تربیتی در آموزش ریاضی و مباحث فراشناخت بی اطلاع بوده و نرم افزارهای تولید شده، همان سبک و سیاق انتقال دانش را ادامه می داد.

ثانیاً: آموزشگران ریاضی و کارشناسان مباحث تربیتی و آموزشی نیز از سواد نرم افزاری کافی جهت طراحی بهینه نرم افزاری منطبق با استانداردهای رایج برخوردار نبودند.

لذا در کنار هم قرار گرفتن این دو طیف و انجام یک کار تیمی موفق همواره آرزوی هر دوقشر بهره مند از موضوع بوده است.

اما قبل از هر کنکاشی در این موضوع، لازمست تا ۳ بحث عمده مطرح و مورد بررسی قرار گیرد:

۱- دستاوردهای ICT برای آموزش ریاضی چیست؟ و چرا ما به دنبال بهره گیری از ICT در کلاس های درس ریاضی هستیم؟
۲- مشکلات موجود بر سر راه استفاده از ICT در آموزش ریاضی چیست؟
۳- ویژگی های عمده ی یک نرم افزاری آموزشی مناسب و موفق چیست؟ و آیا در این زمینه کاری انجام شده است؟

پاسخ سوال اول:

۱- یادگیری از طریق بازخورد سریع: دریافت بازخورد سریع از رایانه و مشاهده بلافاصله اثر تغییرات اعمال شده بر خروجی نمایش داده شده در نمایشگر، فرصت فرضیه سازی و بررسی فرضیه های ساخته شده را برای دانش آموزان فراهم می کند. ضمن آنکه صحت پاسخ های بدست آمده برای یک مساله، توسط رایانه براحتی آشکار خواهد شد.
در بررسی درستی فرضیه های ساخته شده توسط دانش آموزان، در محاسبات مربوط به مسائل ترکیبیاتی با مقادیر بالا، پیمایش گراف ها، بهینه سازی ها با توجه به تمام جواب های ممکن مساله و غیره، تفاوت های استفاده از ICT و عدم استفاده از آن به خوبی قابل درک است.

۲- مشاهده الگوها: تغییرات متوالی، منظم و کنترل شده بر روابط ریاضی از قبیل معادله یک تابع و مشاهده رفتار آن در صفحه، جایگذاری مقادیر مختلف عددی در یک فرمول و بررسی نتایج حاصله از آن و غیره می تواند الگوی نهفته در اشیا و اشکال ریاضی را آشکار سازد و دانش آموزان را به سمت تعمیم دادن ِ صحیح احکام ریاضی، هدایت کند. الگوهای عددی بدست آمده توسط ماشین حساب و کشف روابط حاکم بر اعداد از ابتدایی ترین این موارد است.
رایانه با تاثیر دادن بلافاصله تغییرات بر خروجی نمایش داده شده و یا با در کنار هم قرار دادن نتایج متعدد حاصل شده از تغییرات، درک و کشف الگوهای ریاضی را میسر و آسان می سازد. بطوریکه ذهنیت استقرایی بوجود آمده از بکارگیری ICT، بطور محسوسی، قابل اعتمادتر از انواع مشابه خود می باشد.

۳- کار با تصاویر پویا: به تصویر کشیدن ایده ها و تصورات ذهنی دانش آموزان جهت بررسی صحت آنها و یا داشتن درک درست تر و بهتر نسبت به موضوع، بخصوص در هندسه، با کمک رایانه ها به راحتی در دسترس است. حجم ها، تقارن ها، معادلات خطوط و سهمی ها، انتقال ها و بردارها به راحتی شبیه سازی شده و رایانه با انجام محاسبات لازم برای هر مرحله، به حذف حاشیه های غیر ضرور پرداخته و دانش آموز را متوجه هدف اصلی موضوع درسی می کند.
ضمن آنکه مواردی از قبیل دوران یک شکل مسطح حول یکی از اضلاعش و ساختن اجسام حجم دار، تقاطع مخروط و صفحه با زوایای مختلف و بررسی مقاطع مخروطی و غیره، بدون استفاده از رایانه، با دشواری بسیاری روبرو بوده و بعضاً غیرممکن است و لذا می توان یاری رساندن به تصویر سازی ریاضی در ذهن دانش آموز را نیز از دستاوردهای ICT دانست.

پاسخ سوال دوم:

۱- عدم فرهنگ سازی و بستر سازی های لازم: نقش معلم، هنگام استفاده از ابزارهای IT و ICT تعریف نشده و در پرده ابهام است. ابهامی که بیشتر به سمت تفکر «کمرنگ شدن نقش معلم در سیستم آموزشی و از دست دادن جایگاه وی» متمایل است و تبیین نقش معلم به عنوان «هدایت کننده دانش» که جایگاهی برتر از جایگاه فعلی است، حداقل ِ فرهنگ سازی لازم برای رواج IT و ICT در جامعه آموزشی کشور است.
دقیق و روشن نبودن نحوه بکارگیری ICT در تدریس نیز از موارد فرهنگ سازی نشده است. کما آنکه “فاصله موجود بین کشورها در استفاده از ICT، فاصله دیدگاه های معلمانشان در نحوه استفاده از ICT و چگونگی تلفیق آن با برنامه درسی است

۲- نقائص موجود در آموزش های ICDL : آموزش های ضمن خدمت ICDL معلمان، در محتوای تدریس و ارزشیابی پایانی دارای نقائص متعددی است. آموزش Microsoft Access با توجه به کاربردی و ضروری نبودن آن برای معلم کلاس درس، از موارد سوال برانگیز است. در حالیکه همین فرصت می تواند صرف فراگیری مهارت های ضروری تر همانند آموزش جامع تر Microsoft Word و یا کسب مهارت بیشتر در استفاده از اینترنت، انجام جستجوهای هدف دار در محیط وب و بهره گیری از منابع تحت شبکه شود.
همچنین در دسترس نبودن محیطی، برای تمرین آموخته ها، نهادینه شدن این مفاهیم در ذهن یادگیرنده را با چالش های متعددی روبرو ساخته است.

۳- مواجهه با رفتارگرایان و تدریس سنتی: شاید به جرات بتوان گفت که به کارگیری روش فعال در تدریس ریاضی، هنوز عمومیت لازم را نیافته است و رفتارگرایی و تدریس به روش سنتی، بخصوص از سوی معلمانی که به دلایل مختلف از قبیل عادت کردن به شیوه امتحان شده ی گذشته، ترس از انجام ریسک در تدریس، مشکلات کمبود وقت، میدان ناوابسته (FI) بودن معلم و ترجیح موقعیت معلم-محوری و سخنرانی یک طرفه بر روش فعال و … پذیرای روش فعال نیستند، مورد استقبال بیشتری است.
در این میان تشویق و ترویج بهره گیری از ICT در آموزش به روش فعالِ مبتنی بر IT و ICT به معنای قرار دادن بار پروژه ی نیمه تمامِ قبلی، بر دوش پروژه ی نوپایِ اکنون است

۴- کمبود وسایل و نرم افزارهای لازم: کمبود منابع و نرم افزارهای مفید و نداشتن استانداردهای لازم در اکثر نمونه های موجود در بازار محتوای الکترونیکی، از جمله ی مشکلاتی است که گریبانگیر سیستم آموزشی فعلی است. تولید بی رویه CD ها و نرم افزارهای آموزش ریاضیات، از سوی شرکت های نرم افزاری و گروه های بدون صلاحیت، به آشفتگی بازار ICT انجامیده است و در اکثر موارد مروج روش های سنتی تدریس هستند.
چرا که تولیدکنندگان نرم افزارهای آموزشی باید “علاوه بر دارا بودن سواد موضوعی ریاضی و سواد لازم در زمینه ICT، از مهارت کافی در تلفیق این دو نیز بهره مند باشند .”
نمونه هایی از نرم افزارهای آموزشی با سطح قابل قبولی از استانداردها، برای دروس مختلف، توسط دفتر تکنولوژی آموزشی، تهیه شد. ریاضی ۱ و ۲ و ۳ آن برای دوره راهنمایی با بهره گیری از روش فعال در آموزش، نمونه ای از انجام موفق تولید نرم افزار آموزشی با اهداف جدید است که متاسفانه با عدم تبلیغات لازم از سوی دفتر و دسترسی دشوار به این نرم افزارها از سوی معلمین، روبروست.
همچنانکه در تدریس یک موضوع درسی، بعضاً فعالیت های گنجانده شده در کتاب، پاسخگوی نیاز کلاس نبوده و به فعالیت های تکمیلی، جایگزین و یا توسعه ای نیاز است، در انتخاب محتوای آموزش های بهره مند از ICT نیز نیازمند تنوع هستیم و متاسفانه عدم تنوع لازم در نمونه های موجود، دست معلم را برای انتخاب نرم افزار متناسب با سطح کلاس خویش، بسته است.
در چنین وضعیتی، تصویر سردرگمیِ معلمی که قصد بهره گیری از ICT را دارد، دور از ذهن نیست.

پاسخ سوال سوم:

۱- سادگی محیط نرم افزار: محیط نرم افزار باید تا حد ممکن ساده و ویژگی های عمومی نرم افزارها از قبیل محل دکمه ها، ارتباط ساده با کاربر (user friend)، داشتن توضیحات لازم و دستیار کاربردی (Help) و غیره را داشته باشد تا کار با آن برای معلم و دانش آموزی که به تازگی کار با رایانه را آغاز کرده است، آسان باشد.

۲- بسته نبودن و بستر بودن: در روش فعال، معلم گاهی نیازمند جایگزین کردن یا توسعه دادن و یا تکمیل فعالیت کتاب است. یقیناً همین ویژگی باید در نرم افزار مورد نظر گنجانده شود. بدین معنا که برنامه مزبور محدود به محتوا و مثال های ارائه شده در CD نباشد و قابلیت ساخت مثال های بیشتر را برای معلم فراهم کند.

۳- جامعیت لازم: هرچه نرم افزاری موضوعات بیشتری از کتاب درسی را پوشانده و از جامعیت لازم برخوردار باشد، بیشتر مورد استفاده قرار خواهد گرفت. بدین سبب لازمست طراحی آن طوری صورت گیرد که معلم در طی حداقل یک سال تحصیلی، مجبور به یادگیری و یاددهی نرم افزارهای متعدد نباشد

تشویق به استفاده از ICT در تدریس، باید با ارائه سخت افزارها و نرم افزارهای مربوطه همراه باشد. همچنین باید نحوه به کارگیری تکنولوژی در جریان تدریس برای معلم، تعریف شده و دقیق باشد. بدین معنا که معلم بداند چگونه و از چه مجرایی ICT را به کلاس خود وارد کند.
برای این منظور، پیشنهادی عملی و در عین حال بسیار مفید که متناسب با آموزه های سنین قبل از دانشگاهی ما می باشد، «هندسه پویا» یا «هندسه دینامیکی» است.
هندسه پویا، راه را برای تدریس آسان تر مفاهیم ریاضی در محیطی اکتشافی و تعاملی میان معلم و دانش آموز گشوده و به اجرای هرچه موفق تر روش فعال در تدریس ریاضی منجر خواهد شد.

«dynamic geometry» که از آن با عنوان «هندسه پویا» تعبیر می شود به دستاوردی از دنیای کامپیوترها برای آموزش ریاضی می گویند که در آن قضایای هندسه (مسطح یا فضایی) قابلیت به تصویر کشیدن و بررسی کردن در طیفی پیوسته را پیدا می کنند.

ابتدایی ترین ارمغان دنیای ترانزیستورها و پردازنده ها برای آموزش ریاضیات، فراهم کردن زمینه ای برای کشف الگوهای نهفته در یک تکرار است. این مهم با کمک قابلیت «تکرار پذیری کم زحمت» که از خواص نرم افزارهای رایانه ای است، بخوبی ممکن شده است. چنانکه در تعمیم و بررسی صحت قضایای هندسه (قبل از اقدام به اثبات استنتاجی آنها) نقش موثری را بازی می کند.

بحث را با یک مثال پی می گیرم:
فرض کنید قرارست با روش تدریس فعال، قضیه زیر را در کلاس تدریس کنید:
«هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط تا دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.»

در ابتدایی ترین حالت تدریس فعال، از بچه ها می خواهید تا پاره خطی را کشیده و عمود منصف آن را رسم کنند. سپس نقطه ای روی عمود منصف بیابند و فاصله آن را تا دو سر پاره خط اندازه گیری کنند و نتیجه را یادداشت کنند.

آنگاه این کار را برای چند نقطه دیگر روی عمود منصف تکرار کرده و نتیجه قسمتهای مختلف را با هم مقایسه کنند و برداشت خود را بنویسند.

قطعا جملاتی مشابه این خواهید داشت که: هر نقطه روی عمود منصف تا دو سر پاره خط به یک فاصله است.

¼br>
تصویر۱: هر نقطه مانند M و N و P تا دو سر پاره خط AB به یک فاصله است

شاید تصور شما این باشد که نتیجه لازم حاصل شد و روش فعال، به سرانجام مورد انتظار رسید. اما در واقع چنین نیست و هنوز نکات دیگری باقی مانده است!

همانطور که می دانیم سن راهنمایی، در میانه سن دبستان و دبیرستان قرار گرفته است و دانش آموز در اطراف این بازه تحصیلی با دو نوع طرز تفکر روبروست. یکی تفکر دبستانی که هر حکم کوچک را با مشاهده حتی ۱ مورد به تمام امور تسری می دهد و دیگری تفکر دبیرستانی که تا با استنتاج کامل و اثبات ریاضی وار و منطقی مطلبی روبرو نشود، ولو با مشاهده ۱۰۰ مثال، از پذیرش احکام جدید سرباز می زند و دائم این سوال در گوشه ذهنش باقیست که آیا می شود مثال ۱۰۱-مین، مورد نقضی باشد بر این حکم؟

در این میان معلم دوره راهنمایی که اتصال دهنده این دو نوع طرز تفکر به یکدیگر است باید با شیبی ملایم، ذهن دانش آموز دوره راهنمایی را (که با مشاهده حداکثر ۱۰ مثال حکم کلی را صادر می کند) به سوی ذهن استنتاجی و بررسی کامل مثالها در یک طیف پیوسته سوق دهد و دقیقا همینجاست که تدریس ها به روش فعال، سطح بندی شده و دو تدریس مختلف از یک مطلب، دارای کیفیت های گوناگون و سطوح متفاوت می شوند.

هندسه پویا با پا نهادن در همین لحظه، راه را برای تدریس فعال در سطحی بالاتر می گشاید و دسترسی به سطح ۳ در تدریس ریاضی به روش فعال با کمک ICT (مطابق استانداردهای یونسکو برای استفاده از ICT در روش فعال - آموزش در قرن ۲۱) را میسر می سازد.

دانش آموزی که به جای بررسی فاصله ۸ نقطه روی عمود منصف تا دو سر پاره خط، به بررسی یک طیف پیوسته و کاملی از نقاط می پردازد، آمادگی بیشتری برای برخورد با هندسه استنتاجی و شکل گیری ذهن جستجوگر و در پی استدلال خواهد داشت. وظیفه ای که هندسه دینامیکی آن را بخوبی بر عهده گرفته و اجرا می کند.  

مقاله بالا مطلبی بود که با نام بنده در ویژه نامه دهه ریاضیات به چاپ رسید. البته در مقاله بالا به صورت کاملا تئوریک به آموزش ریاضی مبتنی بر هنر پرداخته شد ولی در طی جلسه ای کوتاه با یکی از دوستان بر روی ساختارهای عملی آن نیز مباحثی را مطرح کردم که انشاا… راهنمای خوبی برای مدرسان ریاضی خواهد بود. منتظر انتشار این ساختارها در وبلاگ لبخند ریاضی باشید.
در ضمن دیروز جلسه صمیمانه اساتید و دانشجویان ریاضی در دانشگاه مازندران برگزار گردید. در این جلسه پس از خوشامد گویی دکتر طالبی، دکتر مژده و دکتر تقوی به همراه خانم خادملو در باب ریاضیات و عمومی کردن آن به سخنرانی پرداختند. سپس جلسه پرسش و پاسخی تشکیل گردید و اساتید محترم به سوالات دانشجویان پاسخ گفتند و جلسه مشترک گروه ریاضی و دانشجویان با نماهنگی از معرفی اساتید و خلاصه ای از دوران تحصیلشان به پایان رسید. در اینجا از همه اساتید به ویژه دکتر طالبی و دکتر مژده به خاطر کمک های بیدریغشان کمال تشکر را دارم.¼/p>