لبخند رياضي

مصاحبه با دکتر زهرا گویا

عبدالحمید پهلوزاده — Sat, 17 May 2008 04:11:28 +0000

مصاحبه زیر در تاریخ ۱۴ اسفند ۸۶ با خانم دکتر گویا عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی تهران، سردبیر مجله رشد آموزش ریاضی در سازمان پژوهش و برنامه ریزی انجام شده است.
مصاحبه کننده : عبدالحمید پهلوزاده

۱) لطفا خودتان را معرفی کنید:

من زهرا گویا هستم، ۵۳ ساله و ساکن تهران. تحصیلات خود را تا مقطع دیپلم در کرمانشاه گذراندم ( متولد ملایر هستم ولی کرمانشاهی هستم.) یک سال دانشکده علوم دانشگاه کرمانشاه بودم، سال ۵۳ ازدواج کردم، رفتم بوستون تا اول ۵۸ و لیسانس را در آنجا گرفتم، فوق لیسانسم نیز در حال اتمام بود که در فروردین ۵۸ به ایران برگشتم. صاحب دو فرزند هستم، سال ۶۳ به کانادا رفتم و مجددا در دوره آموزش ریاضی شرکت کردم و دکترای آموزش ریاضی را نیز از کانادا و دانشگاه ایالتی بریتیش کلمبیا گرفتم.

۲) شما سردبیر مجله رشد آموزش ریاضی هستید، در این نشریه به دنبال چه اهدافی هستید ؟

من از سال ۷۵ سردبیر مجله بودم، الان (اسفند ۸۶) شماره بهار مجله منتشر شده که به نوعی بزرگداشت مرحوم کاردان است. اهداف مجله، اهداف توسعه آموزش ریاضی است، نه ریاضی، چرا که افراد دیگری و مجلات دیگری هستند که تا الان هم هستند و خوب هم فعالیت میکنند. مجلات رشد در کل آموزش موضوع مورد نظر خود را دنبال میکنند. تمرکز ما در مجله رشد آموزش ریاضی بر روی آموزش ریاضی به عنوان یک حوزه دیسیپلین بوده است و مسائل حیطه یادگیری و یاددهی ریاضی را مورد بحث قرار میدهد.

۳) دبیران ریاضی به چه میزان با شما و از طریق نشریه در ارتباط هستند، بازخورد شما از فعالیت های مجله از گروه هدف خود به چه شکل است ؟

معیار و محک من برای قصاوت در این مورد نامه هایی است که دریافت میکنیم از مخاطبانمان. که خدا را شکر به طور خیلی چشمگیری افزایش پیدا کرده است. اگر شما صفحات انتهایی مجله را ببینید، ما فقط اسم افرادی را که به ما نامه ارسال کرده اند را مینویسیم. تقریبا در هر شماره مجله که الان به روز هست (قبلا مشکلاتی در چاپ و توزیع داشتیم ولی الان به مدت سه سال است که نشریه به روز منتظر میشود) بدون اغراق میتوان گفت حدود ۳۵ اسم را منتشر خواهیم کرد که به مجله نامه ارسال کرده اند و این خود به نوعی مبین این است که مجله مورد استفاده مخاطبین خود قرار گرفته است که با ما مکاتبه میکنند. یک ویژگی که خیلی چشمگیر بود این است که ما از دورترین نقاط کشور نامه داریم. خیلی دور، من حتی نام خیلی از شهرهای ایران را از طریق نامه هایی که به مجله ارسال میشد یادگرفتم . به طور مثال از استان بوشهر و از شهر بندرریگ ما نامه داشتیم ولی متاسفانه در تهران ما کمترین مشترک را داریم و کمترین استقبال. بنده اطلاعی از میزان و حوزه جغرافیایی مخاطبان سایر محلات رشد ندارم، ولی حدس میزنم بقیه مجلات نیز به همین شکل باشد. خوشبختانه ما مخاطب درست خود را در خارج از تهران پیدا کردیم. در تهران با گرفتاریهای یک کلان شهر شاید مخاطبان ما فرصت کمتری داشته باشند به گونه ای که برخی از شرکت کنندگان در کنفرانس های آموزش ریاضی بی اطلاعی خود را از مجله اعلام میکنند. نقد هایی که برای ما ارسال میشود به نوعی مبین مطالعه مجله توسط مخاطبان خود است چرا که تا کسی چیزی را نخواند نمیتواند آن نوشته را نقد کند. ما از پارسال در نشریه ستونی را ایجاد کردیم تحت عنوان دیدگاه و به انعکاس دیدگاه هایی پرداختیم که به دست ما میرسد که از لحاظ کمی و کیفی قابل توجه است و ما در این ستون نظرات مخاطبان را بدون ویرایش درج میکنیم .

۴) تا به حال به سایت ما ( گروه معلمان ریاضی راهنمایی ) سر زده اید؟

یک بار، دوسال گذشته فکر کنم !!! یکی از دبیران شیراز ( احتمالا آقای راستی زاده ) به من گفتند و بعد از آن متاسفانه نه!!! ( صادقانه بگویم )

۵) اگر دبیران بخواهند با شما در حیطه فعالیت هاییتان در مجله ارتباط برقرار کنند، به چه شکل میتوانند؟

نشریه دارای وبسایت مشخص و آدرس ایمیل مشخص است، مدیر داخلی آن مشخص است. دانشگاه شهید بهشتی هستم. همیشه هم در دانشگاه هستم مگر اینکه به مسافرت رفته باشم.

۶) ما در گروه معلمان، هر سال را تحت عنوان یک نام نامگذاری میکنیم و در آن سال به بحث در مورد آن عنوان بیشتر خواهیم پرداخت، که امسال سال ارزشیابی نامگذاری شد. با توجه به نامگذاری سال ارزشیابی، شما سیستم ارزشیابی فعلی را چقدر در ارزیابی میزان یادگیری دانش آموزان کارامد میدانید؟

چرا شما امسال را سال ارزشیابی نامیدید؟ (سوال را به خودتان برگردانم). چه ضرورتی باعث شد که به این نام برسید. (بنده در پاسخ گفتم که: نظر همه دبیران بر این نامگذاری بود و سال ارزشیابی نامگذاری شد.) لابد ضرورتی وجود داشته که شما این سال را ارزشیابی نامیده اید. هدف نهایی شما چیست؟ طرح نهایی؟ نوشتن مقاله؟ ، به نظر من میتوانید از این فرآیند استفاده کنید و به عنوان یک طرح و مقاله منتشر کنید. شما میتوانید به بهانه های مختلف فعالیت های خوبی را انجام دهید. روز خیام که فعالیت های گسترده ای در سراسر کشور انجام میشود، قبل از آن هفته معلم است که میتوانید کارهایی انجام دهید و عرضه کنید و در آخر کنفرانس های آموزش ریاضی هستند که متوانید فعالیت ها و نظرات خود را در قالب مقاله ارائه کنید، شما میتوانید از کنفرانس بخواهید که برای شما فضایی ایجاد کند که اقدام به برگزاری یک نشست و یا کارگاه داشته باشید یا سخنران مدعو داشته باشید و یا به نوعی خودتان را فعالتر کنید میتوانید بالاجبار کارهای خوبی را به ثمر برسانید، چرا که انسان وقتی در تقابل با دیگران قرار میگیرد و قرار است بهترین کار خود را عرضه کند، طبیعی است که این خود باعث میشود یک کار مطالعاتی انجام دهد و کم کم یک هسته مطالعاتی تشکیل میدهید و از دیگران کمک میگیرید و تبادل علمی برقرار میکنید. به نظر من وقتی این نامگذاری مفید واقع میشود که بتوانید از درون آن چند کار بیرون بیایید که موجب ارتقاء سطح تدریس شما شود. ( امسال گروه معلمان ریاضی راهنمایی مقاله ای تحت عنوان ” وبلاگ گروهی ، تجربه ای موفق در توسعه حرفه ای دبیران ریاضی ” را به کنفرانس یزد ارسال کرده است).
دکتر گویا : شما به چه شکل با همدیگر ارتباط دارید و بیشتر از بوشهر هستید ؟
بنده : ما همگی از طریق اینترنت و همان سایت گروه معلمان با هم در ارتباط هستیم. نه معلمانی که در گروه با ما فعالیت میکنند از همه نقاط کشور هستند.
۷) یکی از پایه هایی که افت تحصیلی بیشتر از بقیه پایه ها در آن مشاهده میشود ، کلاس اول دبیرستان است ، شما دلیل آن را چه میدانید ؟

من قصد ندارم کسی را مقصر معرفی کنم. وضعیت نیز به همین سادگی مشخص نمیشود، بالاخره مجموعه عوال اثر میگذارند تا یک موقعیت را به وجود می آورند . کتاب ریاضی سال اول دبیرستان، از بحث انگیزترین کتاب های مدرسه ای در طول سالها بوده است ، من فکر کنم دلایل بسیاری دارد که بخش از آن حتما به راهنمایی برمیگردد، بخش دیگر به ماهیت برنامه برمیگردد، نوع ارزشیابی، اهداف و انتظارات، چالش های آموزش متوسطه و خیلی از مسائل دیگر در ایجاد شرایط موجود دخیل هستند. به طور مثال فرض کنید ما بحران تکرار پایه را در ایران داشتیم، مدت های مدید ( چرا که خیلی پر هزینه است ) برای برون رفت از این به جای اینکه نگاهمان را به تدریس و یادگیری تغییر دهیم ، آمده ایم با حفظ همان نگاه جرح و تعدیل هایی ایجاد کردیم که الزاما نتیجه بهتری ندارد. ما در مقطع راهنمایی تبصره صفر داریم ( صفر مطلق)، که از سال ۸۱ عملیاتی شده است. دانش آموزش بدون دانستن هیچ چیزی در درس ریاضی میتواند وارد دبیرستان شود و ریاضی سال اول را بخواند که همه دانش آموزان میخوانند ( چرا که سال اول عمومی است) . تفاوت برنامه ای مقاطع نیز مسئله دیگری است . برنامه دوره دبیرستان و راهنمایی در فضایی جداگانه نوشته شده اند . فرض کنید هر دو برنامه عالی و بی نظیر باشند ولی گسسته از همدیگر هستند و ترتیب و توالی لازم را ندارند . بعضی از مطالب در کلاس اول دبیرستان ، بعضی از اهداف آن به نظر من شفاف نیستند و به چه منظور دانش آموز باید آنها را بخواند . مطالبی را دانش آموز باید بخواند به عنوان یک درس عمومی و نه یک درس اختصاصی . و در دوره راهنمایی هم ما با درس ریاضی راهنمایی بد رفتاری میکنیم . چرا که درس ریاضی راهنمایی یک درس عمومی است و ما به آن به عنوان یک درس تخصصی نگاه میکنیم . و خیلی مشکلات دیگر هستند که در این وقت کوتاه نمی گنجند .مجموعه عواملی هستند که منجر به این نتیجه میشوند و به نظر من غیر منصفانه است که ما یک عامل را از این مجموعه وسیع بکشیم بیرون و همه مشکلات را از آن بدانیم . این مشکل قابل مطالعه و بررسی می باشد .

چه منابعی را روی اینترنت برای مطالعه دبیران معرفی میکنید ؟

ما خیلی از این سایت ها را در مجله معرفی کرده ایم و باز هم معرفی خواهیم کرد تا آنجا که آنها را بشناسیم . من فکر میکنم اگر شما به آن سایت ها مراجعه کنید و از طریق لینک های آن سایت های خوبی را پیدا کنید . یکی از سایت های خوب را که در مجله معرفی کردیم ساست nctm است . چون مطالب مفیدی را به تفکیک پایه های تحصیلی در بر دارد و فعالیت هایی مناسب کلاس درس دارد ، توصیه هایی برای تدریس .

۹) لطفا خاطره ای از دوران تحصیل یا تدریس یا بطور کلی در حیطه آموزش ریاضی بیان کنید .

تدریس پر از خاطره است چرا که هر روز آن با روز بعد فرق میکند . موضوع خاصی را در ذهنم ندارم . طبیعی است که باید موضوعات خوشایند را مطرح کنم . ( سوال سختی است ، چرا که احتیاج به فکر کردن دارد .) شاید نتوانم خاطره مشخصی را مطرح کنم ، برداشت من از تدریس است که خاطره انگیز است . کلاس درس است که گاهی اوقات با خودم فکر میکنم موفق بوده ام یا نه . نگران هستم ، دغدغه دارم و دیگران آن را میپذیرند . ایتدای تدریسم بیشتر نگران بودم . هنوز هم هر جلسه تدریسم برایم یک واقعه است . هر دفعه فکر میکنم قرار است امروز حادثه ای در کلاس اتفاق بیافتد . خوشبختانه تا به حال تدریس برایم تکراری نشده است .

۱۰) اگر صحبت خاصی با دبیرانی که در گروه معلمان ریاضی راهنمایی فعالیت میکنند دارید، بفرمایید .

به هم اندیشی احترام بگذارید . راجع به هم اندیشی حرف نزنید . از همدیگر یاد بگیرید و به همدیگر یاد دهید و این کار اصلا ساده نیست .راجع به هم اندیشی و فعالیت های جمعی صحبت کردن کار راحتی است و نه عمل به آن . و این را بدانید که مخاطب شما ذهن فعالی دارد ، نان گندم را اگر نخورده ولی در دست مردم دیده است ، با تکنولوژی آشنا است حتی در دور افتاده ترین نقاط ایران تا در مدرنترین کلان شهر های ایران . تکنولوژی را میشناسد ، مهم نیست که در دسترس دارد یا نه ، سطح توقع او بالا رفته است . مرعوب کردن دانش آموزش هیچ لطفی برای معلم ندارد . کلاس درس اگر برای شمای معلم جالب نباشد ، کسالت آور خواهد بود . من نمیتوانم کلاس درس غیر جالب خودم را تحمل کنم ، چرا باید توقع داشته باشیم ۴۰ نفر دیگر کلاس من را تحمل کنند .

۱۱) اگر بخواهیم با همکاران خارج از کشور ارتباط برقرار کنیم تا بتوانیم از تجارب آنها استفاده کنیم ، کدام کشور را پیشنهاد میکنید؟

شما دو سطح کاملا متفاوت را بررسی میکنید. اول سطحی است که تحقیقات آموزش ریاضی در آن زمینه انجام میشود که از طریق مجلات میتوانید پیدا کرده و مطالعه کنید . سطح دوم چیزی است که در واقعیت کلاس درس اتفاق می افتد ، سیستمی نیست و بیش از اینکه سیستمی باشد بستگی به معلم دارد و سطح انتظارات جامعه از معلم ها است . شما معلم های مناسب را پیدا کنید ، معلم هایی که حرف نو برای گفتن دارند ، میتوانید با آنها ارتباط برقرار کنید و از تجارب آنها استفاده کنید .

۱۲ ) وضعیت ادامه تحصیل در رشته آموزش ریاضی در کشور ما به چه گونه است ؟

دانشگاه دولتی خیلی محدود، دانشگاه آزاد خیلی فراوان. به نظر من بعد از اخذ هر مدرک تحصیلی چند سال تدریس کنید. برای رشته های آموزشی عجله نکنید. چرا که تجربه آن ارزش فراوان دارد و متکی بر همین تجارب است. دانشگاه شهید بهشتی در مقطع فوق و دکترا در رشته آموزش ریاضی دانشجو می پذیرد.

از اینکه وقت گرانبهایتان را در اختیار ما قرار دادید. بسیار متشکرم

معرفی یک نرم افزار تحت وب

عبدالحمید پهلوزاده — Thu, 20 Mar 2008 05:28:47 +0000

قبل از هر چیز سال نو و آغاز هفته وحدت را خدمت همه همکاران محترم در گروه معلمان ریاضی راهنمایی تبریک عرض میکنم .

در این مطلب میخواهم نرم افزاری را معرفی کنم که از مجموعه نرم افزارهای هندسه پویا می باشد ، با این تفاوت که این نرم افزار تحت وب اجرا میشود ، یعنی نرم افزار در صفحات وب قابل اجرا می باشد .

توصیه میکنم دوستان قبل از استفاده از نرم افزار ، مقالات همکار عزیز آقای افشین منش را مطالعه کنند

هندسه پویا قسمت اول - هندسه پویا قسمت دوم

طبق ارتباطی که بنده با یکی از دست اندرکاران این برنامه داشتم ، برنامه را از ایشان گرفته تا در صفحه ای خدمت دوستان ارائه کنم و از نظرات آنها بهره مند شویم .

شما میتوانید این برنامه را در آدرس زیر مشاهده کنید :

http://www.geometry.maths.ir

دوستان از طریق همین صفحه میتوانند نظرات خود را بیان کنند و یا از طریق پست الکترونیکی Geometry [ @ ] maths . ir با حقیر در ارتباط باشند .

با توجه به حجم نسبی برنامه تا لود شدن کامل برنامه اندکی صبر کنید . و دقت کنید که جاوا در رایانه شما فعال شده باشد چرا که این برنامه به کمک زبان برنامه نویسی جاوا تهیه شده است .

همکارانی که موفق نشدند برنامه را ببینند ، مشکل خود را بیان کنند تا آنها را یاری کنیم .

توضیحات اضافی :

نام برنامه : Geometry Expert

نویسنده برنامه : ye zheng از کشور جمهوری خلق چین

هندسه های نااقلیدسی-قسمت دوم

آرزو خاموشی — Tue, 04 Mar 2008 15:36:57 +0000

گئوس اولین شخصی بود که بطور کامل موفق به درک هندسه ی نااقلیدسی شد. یعنی همان چیزی که ارستو قرن ها قبل بوجود آمدن آن را پیش بینی کرده بود، ارستو مینویسد:« ذات مثلث نهفته در مجموع زاویه های آن است این مجموع میتواند برابر با دو زاویه ی قائمه، بزرگتر و یا کوچکتر از آن باشد. و این در واقع، به زبان امروزی، مرزی است که سه گونه هندسه یعنی «هندسه ی اقلیدسی»، «هندسه ی لباچفسکی» و «هندسه ی ریمانی» را از هم جدا می کند.
گئوس در نامه ای به یکی از دوستانش به نام فوکوش بویویی نوشت:«راه من، تو و امثال ما برای اثبات اصل توازی راهی بی پایان است و موفقیتی در این کار نصیبمان نخواهد شد، حتی مطالعات من باعث شک در مورد حقیقت خود هندسه شده است.»
در این زمان لباچفسکی شش ساله بود و فیلسوفانی مانند کانت اجتماع را تحت الشعاع خود قرار داده بودند. از طرفی گئوس نیز به دلیل موقعیت اجتماعی خود از رو دررویی با صاحب نظران اجتناب میکرد، ظاهرا او میترسید که مطالبش را نفهمند و انتقادش کنند. خود او میگوید:«از آن می ترسم که هرکس که نشان داده است فکر ریاضی باوری دارد، آن چه را که من میگویم بد بفهمد بلکه آن را مانند یک القای خصوصی در نظر میگیریم که به هیچ روی به اطلاع مردم نرسد و برای عموم منتشر نشود.» عده ای نیز علت چاپ نکردن آثارش را اولا عقاید ماتریالیستی اش و دیگری کج فهمی های روسیه ی تزاری میدانند. به هر حال تصور گئوس در مورد منتشر ساختن نتایج کارش سبب شد که سهمی از افتخاری که تمامش ممکن بود از آن او باشد نصیب دیگران شود.
گئوس هندسه ی جدیدی را که بدان پی برده بود هندسه ی نااقلیدسی نامید و در نامه ای به دوست ریاضیدانش تاور بنوس نوشت:«همه ی تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا ناسازگاری از این هندسه ی نااقلیدسی به شگفت انجامیده است. من گاهی به شوخی آرزو می کنم که ای کاش هندسه ی اقلیدسی راست نبود، چون در آن صورت ما از پیش انگاره ی مطلقی برای اندازه گیری داشتیم.»
یانوش بویویی پسر فوکوش نیز برای اثبات اصل پنجم تلاش می کرد و پدرش همواره به او میگفت:«تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم های این راه را از اول تا به آخر میشناسم. این شب بی پایان همه ی روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فروبرده است، التماس می کنم دانش موازی ها را رها کنی.» اما یانوش جوان از اخطار پدرش نهراسید چرا که اندیشه های دیگری را در این رابطه در ذهنش میپروراند. سال ها بعد در نامه ای به پدرش نوشت: « من چیزهای بسیار شگفت انگیزی کشف کرده ام که مرا متحیر ساخته است….من از هیچ دنیای عجیبی خلق کرده ام.» پدر یانوش او را به تسریع در اعلام کشفی که کرده بود وادار میکرد و به او میگفت:« به نظر من عاقلانه است که اگر تو به حل مساله ایی دست یافته ای در انتشار آن به دو دلیل شتاب کنی. نخست آنکه اندیشه هایت ممکن است به آسانی به دیگری القا شود و به انتشار آن دست بزند و دوم به دلیل این که بنظر می رسد که بسیاری چیزها در یک زمان، در چند جا با هم کشف شده اند.» عقیده ی پدر یانوش درست بود زیرا همین اتفاق نیز افتاد که تقریبا در یک زمان و مستقل از یکدیگر هندسه هایی که از جنبه منطقی سازگار بودند و در آن ها اصل پنجم انکار شده بود، بوسیله ی گائوس در آلمان، بویایی در مجارستان و لباچفسکی در روسیه کشف شد. بعد از اینکه پدر یانوش با خوشحالی برای گائوس نتایج کار پسرش را نوشت گائوس جواب نامه ی او را چنین آغاز کرد:«اگر با این عبارت آغاز کنم که یارای تمجید از چنین کاری را ندارم البته برای یک لحظه دچار شگفتی خواهید شد ولی کاری به جز این نمی توانم بکنم، تمجید از آن به منزله ی تمجید از خودم است.»
اما یانوش بویویی ۲۸ ساله نتیجه ی تحقیات خود را در همان سال ها در ضمیه ی ۲۶ صفحه ای کتاب تنتامن موسوم به Appendix چاپ کرد.
نیکلای لباچفسکی در همان زمان در دانشگاه غازان روسیه سخنرانی ایراد کرد، او معقد بود که اگر نتوانیم از سایر اصول هندسی اصل توازی را اثبات کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم، اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند
که ضمن آن شالوده ی هندسه ی هذلولی را ارایه نمود ولی متن سخنرانی دزدیده شد. او در ۱۸۲۹ محتوی کامل هندسه هذلولی را در نشریه دانشگاهی ای که به زبان روسی بود، نوشت که یازده سال بعد به آلمانی ترجمه شد.
لباچفسکی بیان کرد که از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه و به موازات آن خط رسم کرد. او هندسه اش را در آغاز «هندسه ی انگاری» و سپس «هندسه ی عام» نام گذارد ما نیز امروزه به هندسه او هندسه ی هذلولی می گوییم. هر چند پس از فرض این هندسه بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما توانست براساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچ گونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.
لوباچفسکی علنا با تعلیمات و عقاید کانت درباره ی فضا به مثابه شهود ذهنی به مبارزه پرداخت. در واقع لباچفسکی با متزلزل ساختن «خلل پذیری» اصول اقلیدس ضربه ی سنگینی به فلسفهی کانت وارد ساخت. کانت معتقد بود که بررسی حقایق هندسه نتیجه ی تجربه ی انسان نیست بلکه اشکال ذاتی و غیر قابل تغییر شناخت انسانی هستند و برای این نظر خود از خلل پذیری اصول هندسه ی اقلیدسی بعنوان نقطه ی اتکای اساسی استفاده می کرد.
و بدین صورت بود که لباچفسکی و بویویی هر دو و بطور مستقل پایه گذار هندسه ی هذلولی شدند. هندسه ای که در آن نقیض اصل توازی را بجای اصل موضوع مفروض میگیریم. این امر هندسه ی حیرت انگیزی را منجر می شود که با هندسه ی اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گائوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند، ولی تفکر پی گیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آن نیست.
کشف هندسه ی نااقلیدسی درک هندسه دان ها را به کلی دگرگون کرد همین حقیقت که هندسه ی نااقلیدسی کامل و بدون تناقض است، اعتماد چند صد ساله را نسبت به کلمات «واضح است»، «به نظر می رسد» را از بین برد، کلماتی که تکیه کلام های هندسه دان های قدیم بود. تحلیل اصل اقلیدس که قرن ها طول کشیده بود استحکام نتایج هندسه ی مقدماتی را به کلی متزلزل کرد، این تحلیل روشن کرد که بین آن حقایق هندسه که گمان میرفت ارتباطی با یکدیگر ندارند، چه ارتباط عمیقی وجود دارد. و در نتیجه روابط فضایی در جهان مادی به نحوی نمایان شد.
به این ترتیب، دستگاه اصول و تعاریف اقلیدس بعنوان پایه ای برای ساختمان هندسه غیر کافی بود. در دنیای افکار و ایده آل های جدید، دیگر این تعاریف و اصول مطلقا ناقص بودند و نمی توانسنتد پیشرفت های علوم دقیقه(فیزیک، نجوم و…) را تامین نمایند.

تجزیه و تحلیل نمرات دانش آموزان

عبدالحمید پهلوزاده — Mon, 25 Feb 2008 06:33:58 +0000

بعد از هر آزمونی معمولا نوبت به تجزیه و تحلیل وضعیت دانش آموزان آن کلاس و مقایسه صحیح کلاسها با یکدیگر می باشد .

نرم افزار EXCEL یکی از نرم افزراهای قدرتمندی است که کار کردن با آن آسان است . بنده قالبی را آماده کرده ام که شما میتوانید با قرار دادن نمرات دانش آموزان خود در آن به راحتی به مقایسه دانش آموزانتان بپردازید .

ضمنا این فایل اکسل به طور خودکار همه محاسبات را انجام میدهد ، فقط کافیست شما نمرات دانش آموزان خود را در آن وارد کنید .

دریافت فایل اکسل

همکاران محترم ، میتوانند با تغییر مشخصات دانش آموزان و مدرسه و بقیه مشخصات درج شده در فایل دریافتی ، آن راب شخصی سازی کنند .

بنده آماده پاسخگویی یه نظرات همکاران محترم و احیانا سوالات آنها هستم .

در مراحل بعد حتما فایل مناسب برای رسم نمودار های مختلف را نیز خدمتتان ارائه خواهم نمود .

شروع دوباره برای یادگیری ریاضی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:32:35 +0000

م – مجیدی: من فارغ التحصیل رشته اقتصاد از دانشگاه هستم ولی برای ادامه تحصیل باید ریاضی یاد بگیرم. وقتی به مباحث آن بعنوان یک مطالعه جنبی نگاه کردم از این که تا امروز از ریاضی متنفر بودم و یادگیری آنرا برای خودم دشوار میدانستم به همه اونایی که باعث شدند در دوران تحصیلم از ریاضی متنفر شوم لعنت فرستادم. حال میشه از شما خواهش کنم برام بنویسید از کجا شروع کنم که ناامید نشم.
لبخند ریاضی: دوست گرامی! متاسفانه اکثر موارد مشاوره ای ما مشکلی ست که شما با آن دست و پنجه نرم می کنید. توصیه ما به شما مطالعه مجدد دروس ریاضی عمومی دانشگاهی می باشد و آن هم به دو علت: ۱- اکثر دروس ریاضی مقاطع بالاتر به خصوص در رشته اقتصاد نیاز به پایه نسبتا خوبی در درس ریاضی عمومی دارد. ۲- یادگیری این درس نسبت به سایر دروس ریاضی سریعتر امکان پذیر است و در دوره دانشگاه نیز آن را گذرانده اید.

یادگیری اصولی ریاضی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:29:20 +0000

الف – رحمتی: چگونه ریاضیات را بصورت اصولی و از پایه شروع نمایم.با توجه به فاصله زیادی که از این درس دارم.
لبخند ریاضی: این مساله وابسته به شرایط سنی، تحصیلی و شغلی شما می باشد. ولی در وهله اول، ریاضیاتی که تا به الان خوانده اید را با دید جدید مرور نمایید و مشخص نمایید که در کدام بخش از ریاضی علاقه مندید مطالعه خود را ادامه دهید.

جبر بولی و توابع کلیدزنی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:28:04 +0000

حمید: درباره “جبر بولی و توابع کلید زنی” دنبال مطلب می‌گشتم جهت پروژه درسی اما متاسفانه در در این موضوع مطلب بسیار ناچیز و کم یافت می‌شود. خواشمندم مرا کمک نمائید.
لبخند ریاضی: شما می توانید به کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیات نوشته گریمالدی مراجعه نمایید. در آینده نزدیک مطالب جالبی در این زمینه از سایت لبخند ریاضی مشاهده خواهید نمود.

معرفی کتاب جامع ریاضی دانشگاهی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:25:56 +0000

سجاد: من میخواستم لطف کنید یک کتاب جامع درباره ریاضیات دانشگاهی برای افزایش یادگیری خودم معرفی کنید. من دانشجوی حسابداری مقطع کاردانی هستم و رشته من انسانی بوده درضمن هم اکنون ریاضی(۲) را میخوانم.
لبخند ریاضی: دوست عزیز! کاش مشخص می نمودید که در کدام زمینه ریاضیات علاقه مند به افزایش معلومات هستید. از آنجا که عنوان نمودید هم اکنون ریاضی(۲) را می گذرانید به شما پیشنهاد می کنیم کتب زیر را مطالعه بفرمایید:
۱- حساب دیفرانسیل و انتگرال – جورج توماس
۲- حساب دیفرانسیل و انتگرال – لوییز لیتهلد

علاقه مندی به ریاضی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:23:30 +0000

عابدین: پسرم در پایه اول راهنمایی تحصیل می کند. متاسفانه به ریاضی علاقه ای نشان نمی دهد. در صورتی که استعدادش در این درس خوب است و در سطح خوبی مسائل را درک می کند. چگونه می توانیم او را به این درس علاقه مند کنیم؟ من و پدرش هر دو در رشته ریاضی تحصیل کرده ایم و از نظر علمی میتوانیم حمایتش کنیم. اما علاقه مند شدن خودش مهم است. از راهنمایی و لطف شما سپاسگزارم.
لبخند ریاضی: نحوه علاقه مند نمودن افراد به ریاضی مساله ساده ای نیست و می توان گفت یکی از مهمترین موضوعات آموزش ریاضی محسوب می شود. اینکه شما و همسرتان هردو ریاضی خوانده اید می تواند کمک شایانی به پسرتان در درس ریاضی نماید اما به خاطر داشته باشید تنها همین کافی نیست. بهتر است برای حل این مشکل به مشاوران آموزشی مراجعه نمایید یا با مشاوران لبخند ریاضی به طور مستقیم صحبت نمایید.

تقویت ریاضی عمومی

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:20:51 +0000

الف – ضیایی: راستش توضیح اینکه چندین بار در واحد درسی ریاضی عمومی ۱و۲ ام در طی واحدهای درسی ام افتاده ام زیاد نه برای من و نه برای شما جالب نیست. مشکل من در تفهیم و حل یک سری مباحث عمومی ریاضی است که اشاره کردم. از جمله مشتق، حد، انتگرال، سری ها و دنباله ها. نمی دانم چطور ولی امیدوارم راهنمایی ام کنید.
لبخند ریاضی: اکثر کسانی که در دانشگاه با این مشکل مواجهند در دوران دبیرستان برای ریاضیات دبیرستانی اهمیت کمی قائل بوده اند و ضعف آنها از این مساله نشات می گیرد. به شما توصیه می شود در اوقات فراغت دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال دوره دبیرستان را مرور نمایید و از کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته لیتهلد استفاده کنید.

اعتبار مدرک ریاضی دانشگاه پیام نور

اسماعیلی فر — Thu, 31 Jan 2008 10:18:59 +0000

پرگل: من دانشجوی ترم آخر دبیری ریاضی هستم.اگه بشه می خوام در دانشگاه پیام نور به صورت فراگیر ادامه تحصیل بدم(ارشد). به نظر شما مدرکش معتبره؟
لبخند ریاضی: با آرزوی موفقیت برای شما دانشجوی ریاضی. مدارک دانشگاه پیام نور در داخل و خارج کشور معتبر می باشد. برای دریافت اطلاعات بیشتر می توانید به سایت دانشگاه پیام نور مراجعه نمایید.

اولین پست در گروه معلمان ریاضی دبیرستان

عبدالحمید پهلوزاده — Wed, 30 Jan 2008 05:16:57 +0000

بخش گروه دبیران ریاضی دبیرستان افتتاح گردید .

به زودی همه جزئیات عضویت و درج مطالب توسط همکاران عزیز اعلام خواهد شد .

اولین کنفرانس ملی ریاضی و کاربرد های آن

عبدالحمید پهلوزاده — Mon, 28 Jan 2008 18:17:35 +0000

اولین کنفرانس ملی ریاضی و کاربرد های آن در دانشگاه آزاد واحد لاهیجان در روزهای ۱۵ و ۱۶ اسفند ماه سال جاری برگزار خواهد شد .

تاریخ های مهم این کنفرانس به شرح زیر می باشد :

تاریخ ارسال مقالات ۸۵/۱۰/۵ تا ۸۵/۱۰/۱۵

تاریخ نهایی پذیرش مقالات ۸۵/۱۰/۲۲ تا ۸۵/۱۰/۲۷

کاربران محترم برای دریافت اطلاعات بیشتر در مورد این کنفرانس میتوانند به سایت اینترنتی کنفرانس مراجعه کنند .

آدرس سایت کنفرانس : کلیک کنید

لیست مقالات پذیرفته شده : کلیک کنید

یک پیشنهاد

عبدالحمید پهلوزاده — Sun, 27 Jan 2008 08:00:47 +0000

همکاران محترم سلام

چند نکته را به صورت تیتروار خدمتتان مینویسم و منتظر نظرات شما عزیزان خواهیم ماند .

الف ) آدرس سایت دهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران که امسال در یزد و در روزهای ۲۲-۲۵ مرداد ماه برگزار خواهد شد : http://imec10yazd.com

ب ) و اما پیشنهاد من :

پیشنهاد میکنم که یک مقاله با موضوع ” تجربه ی موفق وبلاگ گروهی برای توسعه حرفه ای و ضمن خدمت دبیران ” نوشته شود و برای دهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران ارسال شود و همه همکارانی که به نوعی در پویا نگه داشتن این پایگاه سهم داشته اند ، نظرات و تجارب و پیشنهاد ها و ایده های خود را به آدرس حقیر ( teachers [@] riazilog . com ) ارسال کنند تا در وقت مناسب جمع آوری و جمع بندی گردد و به عنوان یک مقاله و از طرف همه همکاران برای کنفرانس ارسال گردد .

ج ) در تدارک یک مصاحبه با خانم دکتر گویا هستم . اقدامات اولیه انجام شده است . سرکار خانم گویا دکتری آموزش ریاضی هستند و سردبیر مجله رشد آموزش ریاضی و عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی . منتظر مصاحبه بمانید .

د ) دوستان و همکارانی مطالب گروه معلمان را از طریق فید خوان ها دنبال میکنند ، میتوانند مطالب گروه معلمان ریاضی راهنمایی کشور را از طریق فید زیر دنبال کنند .

http://feeds.feedburner.com/math-teachers

منتظر نظر همکاران محترم هستیم

برگی از یک کتاب

علیرضا تنهایی — Fri, 25 Jan 2008 05:55:14 +0000

کتاب خاطره های پراکنده از خانم گلی ترقی ( چاپ نیلوفر) را می خوانم. (ص ۱۷۸)

چه کیفی داشت وقتی زیرِ عبای پدر می خزید و روی کولش سوار می شد روی بلندترین قله ی عالم فراسوی زمین و خانه های کوچک گِلی و آدمهای قدِ مورچه ، ناچیز و حقیر. از پنجره ی هواپیما هم که نگاه می کرد همین منظره را می دید و به نظرش می رسید که باز، روی شانه های پدر نشسته است و دست کسی بهش نمیرسد.

نه دست مادرش که توبیخ و سرزنشش می کرد

نه خانم معلم بداخلاق حساب که از ضرب و تقسیم های ابدی می گفت

نه پاسبان سر کوچه که گوشش را می کشید و نه شوهرش که محدود و مقهورش می کرد

نه ….

نه آنهایی که با خط کش کوتاه هندسه و اندازه های مفلوکِ ریاضی، مرز نگاه و حدود شعورش را تخمین می زدند.

——————————————————————————–

با خودم فکر می کنم که چرا ما راحت بایکی دو امتحان و سوال و جواب از دانش آموزان به خود اجازه می دهیم در باره ی استعداد و مرز نگاه و … آنها نظر بدهیم. آنهم قطعی …..

آموزش نرم افزار میپل

عبدالحمید پهلوزاده — Mon, 14 Jan 2008 10:46:14 +0000

در میان تعداد زیادی از نرم افزارهای کاربردی ریاضی ، میتوان از نرم افزار میپل (maple) به عنوان یکی از قدرتمندترین نرم افزارهای موجود نام برد . این نرم افزار به دلیل توانایی در انجام محاسبات ریاضی و همچنین سادگی کار با آن و محیط آن و همچنین خروجی های برنامه از محبوبیت خاصی برخوردار است .

با توجه به نبود منبع آموزشی فارسی این برنامه در صدد برآمدیم که یک راهنمای فارسی برای کاربران محترم تهیه کنیم .

کتاب الکترونیک آموزش نرم افزار میپل (حجم : ~ ۲/۵mg ) : دانلود

کاربران محترم میتوانند در مورد توابعی که در این کتاب الکترونیک به آنها اشاره نشده است ، سوالات خود را بیان کنند .

نمونه سوال نوبت اول

عبدالحمید پهلوزاده — Fri, 28 Dec 2007 05:28:27 +0000

همکاران محترم ، سلام

من امسال به دلیل مامور به تحصیل شدن در اهواز ، تدریس ندارم . و باتوجه به نزدیک شدن به ایام امتحانات از همکاران محترم تقاضا میکنم که سوالات آزمون نوبت اول خود را بعد از برگزاری آزمون در این پست قرار دهند تا مورد استفاده بقیه همکاران قرار بگیرد . همچنین همکاران میتوانند سوالات خود را به آدرس math [at] riazilog .com ارسال کنند تا بنده آن را در این پست قرار بدهم .

نمونه سوالاتی که بنده در سال گذشته استفاده کرده ام در زیر قرار داده ام (فقط طراح سوالات کلاس اول یکی از همکاران مدرسه است ) :

کلاس اول : برگ اول - برگ دوم

کلاس دوم : برگ اول - برگ دوم

کلاس سوم : برگ اول - برگ دوم

———————————————–

سوالات آقای علیرضا تنهایی :

کلاس اول : دانلود

کلاس دوم : دانلود

کلاس سوم : دانلود

———————————————

خانم لیلی ضیایی (نمونه میرداماد شهرکرد) :

کلاس اول - کلاس دوم - کلاس سوم

——————————————-

آقای محمد جعفر صناعی (نمونه البرز ، جهرم فارس) :
کلاس دوم

کلاس سوم

————————————–

هندسه های نااقلیدسی-قسمت اول

آرزو خاموشی — Thu, 27 Dec 2007 03:00:04 +0000

هندسه های نااقلیدسی

الف) مقدمه

«هندسه بهترین و ساده ترین منطق ها و مناسب ترین طریق پایدار ساختن اندیشه هاست.» «دکتر فضل الله رضا»

علم هندسه مانند همه ی علوم دیگر از مشاهده و تجربه ناشی شده و ارتباط جدی با احتیاجات اقتصادی بشر دارد. کلمه ی «هندسه» یک کلمه ی یونانی و به معنی مساحی(اندازه ی زمین) است. هندسه و مفاهیم آن از طرفی زاییده ی تجربه و احتیاج بشرند و از طرف دیگر درستی آن باز هم در صحنه ی علوم علمی مورد آزمایش و استفاده قرار می گیرد.
باور مردم از زمان یونانیان باستان تا قرن نوزدهم این بود که هندسه ی اقلیدسی، حقیقت محض و بی کاستی است که فضای مادی را بطور کامل توجیه می کند. حتی کانت اعتقاد داشت که هندسه ی اقلیدسی، ذاتی ساختار ذهن انسان است…اما هندسه دانهای قرن نوزدهم نشان دادند که اولا هندسه ی اقلیدسی تنها هندسه ی ممکن نیست، ثانیا این که هندسه فضای مادی اقلیدسی یا نا اقلیدسی است، امری تجربی است که خارج از حیطه ی ریاضیات محض می باشد و ثالثا هندسه ی اقلیدسی سازگارتر است، اگر و فقط اگر هندسه ی نااقلیدسی سازگار باشد یعنی این دو هندسه به بیانی نادقیق«به یک نسبت درستند.»

ب) تاریخچه ی پیدایش هندسه ی نااقلیدسی

در حدود سیصد سال قبل از میلاد، اقلیدس کتاب «مقدمات» خود را به رشته ی تحریر در آورد، او بر اساس پنچ اصل موضوع و تعدادی اصطلاح اولیه تمام هندسه ی شناخته شده تا زمان خود را بصورت دستگاهمند و به روش اصل موضوعی در کتابش ذکر کرد. یکی از اصل های اقلیدس که بیشتر از همه توجه ریاضیدانان را بخود جلب کرد، اصل پنجم این کتاب بود. اقلیدس این اصل را که به «اصل توازی» معروف شده است این طور بیان می دارد:
«اگر خطی دو خط را چنان قطع کند که مجموع زوایای داخلی کتر از دو قائمه باشد، آن گاه دو خط همدیگر را در همان طرف قطع می کنند.»
که بعدها معادل آن یعنی:«از هر نقطه خارج یک خط راست، تنها یک خط راست موازی با آن خط و در همان صفحه ی مفروض میتوان رسم کرد.» تنظیم شد. تلاش برای اثبات این اصل براساس چهار اصل دیگربه بیش از بیست قرن انجامید و در این مدت بنظر می رسید که هندسه با بن بست مواجه شده است. در واقع از همان زمان که کتاب مقدمات اقلیدس نوشته شد، بحث و تفسیر درباره ی آن آغاز گشت، این بحث ها از دو جهت بود:
۱) برطرف کردن ابهام هایی که در«تعریف ها»، «اصل ها» و «قضیه ها» وجود داشت.
۲) بحث درباره ی اصل توازی.
اما با وجود اینکه دانشمندان برای اثبات دقیق این اصل با عدم موفقیت های فراوان مواجه شده بودند، باز هم دست از کوشش بر نداشتند دلیل آن این بود که علمای هندسه اعتقاد داشتند که بدون روشن کردن موقعیت این اصل نمی توان ساختمان هندسه را بطور دقیق و کامل انجام داد، این تلاش ها سرانجام به کشف هندسه های نااقلیدسی منجر شد.
می گویند اولین کسی که به استقلال اصل پنجم یا به گفته ی کایزر «مشهورترین تک سخن در تاریخ علم» شک کرد، خود اقلیدس بود. بعد از او بطلمیوس (حدود ۱۵۰ سال پیش از میلاد) برای اثبات آن برخاست. پرودوکلوس نیز در قرن پنجم شرحی بر کتاب اصول نوشت و ضمن نشان دادن اشتباه برهان های قبلی، تلاش کرد تا اثباتی در این زمینه ارائه کند.
بعد از آن شاهد اثبات های دیگری بودیم که هیچ یک به نتیجه ی مطلوب نرسیدند. از جمله دانشمندان ایرانی که برای اثبات این اصل تلاش کرد میتوان به خیام، خواجه نصیر الدین طوسی، نیریزی و ابن هیثم اشاره نمود.
خیام در مقاله ی اول کتاب خود با نام«شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»
به مساله ی اصل توازی پرداخت. او میگوید:«اشتباه دانشمندان سابق در این است که بنیان های فلسفی را در نظر نمی گیرند…». او که سخت طرفدار عقاید کانت بود منظور از عقاید فلسفی را همان عقاید کانت میداند و بدان اشاره می کند.
دانشمندان اروپایی نیز برای اثبات این اصل تلاش های در خور توجهی کردند کسانی همانند: جان والیس و جیرولاموساکری.
ساکری در ۱۶۹۷ کتابی با عنوان «اقلیدس مبرا از هر نقص» را ارائه کرد که در آن برای اثبات اصل پنجم که بیشتر به یک قضیه شبیه بود تا اصل، از روش برهان خلف استفاده کرد و سعی کرد تا به تناقض برسد، اما در واقع او هرگز به تناقضی نرسید. شاید اگر ساکری میدانست که به این دلیل ساده به تناقض نمی سد که اصلا تناقضی در کار نیست، کشف هندسه های اقلیدسی نزدیک به یک قرن زودتر صورت می پذیرفت.
اندکی بعد و در قرن ۱۸ و در آلمان لامبرت مانند ساکری با استفاده از برهان خلف سعی کرد اصل توازی را اثبات کند اما او نیز به تناقضی نرسید و در رده ی اثبات کننده گان ناکام این اصل قرار گرفت. چنین می نماید که وی دریافته بود که دلایل علیه بیشتر پی آمد سنت ها و احساسات بودند. او معتقد بود این دلایل از نوعی بودند که بایستی به یکباره از عرصه ی هندسه و نیز از میدان هر علمی بیرون رانده شود.
پژوهش های او درباره ی نظریه ی توازی بوسیله ی رساله ای از آدرین لژاندر طی سال ها کار روی اصل توازی، به مجموعه ای از اثبات های اشتباه دست یافت که از آن ها در کلاس هندسه اش استفاده میکرد اما دو گزاره ی مهم که لژاندر ثابت کرد پایه گذار «هندسه ی مطلق» (یعنی هندسه ی مبتنی بر چهار اصل اول) بود.
اصل توازی آن چنان ذهن او را به خود معطوف داشته بود که طی ۲۹ سال چند بار اصول هندسه اش را تجدید چاپ کرد و هر بار یکی از کوشش های تازه اش در مورد اصل توازی را در آن ارج نمود.

خلاقیت ریاضی

علی بازوبندی — Fri, 30 Nov 2007 16:10:56 +0000

در چند روز گذشته کتاب خلاقیت ریاضی اثر بی بدیل جرج پولیا را می خواندم که اولا به کسانی که قبلا این کتاب را مطالعه کرده اند مطالعه دوباره وبه کسانی که مطالعه نکرده اند توصیه ی دوستانه می کنم که این کتاب زیبا را مطالعه کنند . کاش وزارت آموزش و پرورش این کتاب را جزء کتب درسی نه تنها رشته ی ریاضی بلکه همه رشته ها می کرد .

اما ذکر چند نکته ی مهم در این کتاب :

حل مساله :هنری است عملی مانند شنا و دوچرخه سواری ونواختن پیانو و این هنر را می توان یاد گرفت . البته با آموزش راه های حل مساله و…..
در حل مساله و آموزش آن تسلط بر موضوع مساله نکته ی بسیار مهمی است و به طور خلاصه تسلط بر ریاضی یکی از کلیدی ترین نکات است .
در ابتدا راه حل های مختلف برای هر مساله وجود دارد و شما ممکن است راه حل های مختلفی را آزمایش کنید و حتی به جواب برسید اما به قول لایپ نیتس راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیش بینی کرد که به دنبال کردن آن می توان به هدف رسید .
در کلاس های درس به دانش آموزان فرصت تفکر بدهید . ممکن است راه حلی که به ذهن یک دانش آموز خلاق میرسد به ذهن معلم کلاس نرسد .
هنر معلمی پاسخگویی به سوالات دانش آموزان نیست بلکه یاددهی شیوه های استلال صحیح و نو آفرینی است
این نکات را معلمانی می توانند در کلاس درس به نحو مطلوب اجرا کنند که خود آموزش کافی دیده باشند که متاسفانه این طور نیست و یا لااقل به طور عام این طور نیست .
جرج پولیا معتقد است که حل مساله چیزی جز کشف نیست و بر عکس به شرط آن که هم در انتخاب نوع مساله ها و هم ئر شیوه ی کار با آن ها راه و رسمی درست در پیش گرفته شود .

مقیاس و عدم حتمیت

فاطمه قائمی نسب — Sun, 28 Oct 2007 22:02:30 +0000

ما در جهانی زندگی می کنیم که اشیا و حوادث پیرامونمان از کفیت های گوناگونی بخوردارند. اموری که هرروزه با آنها مواجه می شویم هرگز از حتمیت برخوردار نیستند. به عنوان مثال در اندازه گیری فاصله ی بین دو نقطه اگر فاصله ی بین دو شهر یا کشور مطرح است از مقیاس کیلومتر و مایل استفاده می شود اما برای اندازه گیری فاصله ی دو نقطه در دستگاه مختصات دکارتی در صفحه ی دفترمان از مقیاس سانتی متر بهره می گیریم و یا در اندازه گیری ضخامت یک برگ کاغذ مقیاس میلی متر را مورد استفاده قرار می دهیم. همان طور که می بینید از هر مقیاس متناسب با زمینه ی کاری خود استفاده می کنیم . از طرف دیگر هر اندازه یک مقیاس را کوچک کنیم باز هم کمیت های قابل اندازه گیری موجوداند که به مقیاسی کوچکتر نیاز دارند به همین ترتیب کمیت هایی وجود دارد که برای سنجش آن ها مقیاس بزرگتری مورد نیاز است مثلا در علوم کامپیوتری از مقیاس های کیلوبایت ، مگا بایت و … استفاده می شود. بدین ترتیب اندازه گیری های ما هرگز از حتمیت برخوردار نیستند و زمانی که عدد حاصل از یک اندازه گیری ۱۲ است بدون دانستن مقیاس به کار رفته در اندازه گیری هیچ اظهار نظری نمی توان داشت.البته این عدم حتمیت در علومی که مفاهیم مربوط به آن ها قابلیت کمی شدن ندارند بیشتر به چشم می خورد. به عنوان مثال می توان از علوم جامعه شناسی و روانشناسی که در رابطه ی مستقیم با انسان و رفتار های انسانی قرار دارند نام برد. تا کنون تلاش های بسیاری جهت استخراج قوانین علمی دقیق برای برای انسان و جامعه به عمل آمده است که هیچ یک قادر به محو کردن عدم حتمیت نبوده اند. به این ترتیب باید به دنبال راهی باشیم تا در استدلال های منطقی خود عدم حتمیت را به حداقل برسانیم.